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紫外定点
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在量子场论中，可计算在给定的动量尺度中定义理论耦合的跑动耦合常数（running coupling constant），其中一个这样的例子是电荷的耦合常数。
在量子电动力学和希格斯玻色子理论等数个量子场论的近似计算中，跑动耦合常数在有限的动量尺度中会趋向无限，而这就是所谓的朗道极点问题。
目前尚不清楚这些不一致，是近似的人工产物，还是这些理论的根本问题；然而，若理论中出现紫外线或紫外定点（UV fixed point），就可避免这样的问题。若一个量子场论的重整化群流趋近于一个在紫外线（也就是短距离∕高能尺度）极限的定点，则称这个理论有紫外定点。[1]这和卡兰—塞曼齐克方程式中出现的β函数的零点相关。[2]其在长距离∕低能尺度对应的能量极限称为“红外定点”。
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特殊例子和细节
跟其他的因素一起，一个有紫外定点的理论或许不是有效场论，而这是因为这理论在任一小的距离尺度上是良好定义的之故。在紫外定点处，理论的行为可以接近共形场论。
这陈述的逆命题，也就是“任何在任意尺度都成立的量子场论（也就是非有效场论）都有紫外定点”这点是不成立的。像级联规范场论就没有紫外定点。
即使非有效场论，非交换量子场论也有紫外截止点。
若一个紫外定点是平凡的（一般通称高斯定点，Gaussian fixed point），那这理论就是渐近自由的；反之出现在紫外极限中接近一个非高斯（也就是非平凡）定点这样的情境的理论称为渐进安全的。[3]即使在微扰的意义下是不可重整化的，渐进安全的理论可以是在任何尺度都良好定义的。
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量子重力中的渐进安全场景
史蒂文·温伯格认为，量子重力理论中造成问题的紫外发散可借由非平凡紫外定点来对治。[4] 这样的渐进安全的理论，在非微扰的意义下是可重整化的，且由于定点的物理意义之故，这理论也不受发散影响；然而截至目前为止，对于如此定点存在的一般证明依旧缺乏，不过有越来越多的证据支持此说。[3]
参见
- 紫外发散
- 朗道极点
- 量子平凡性
- 渐进安全
- 渐近自由
参考资料
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