维克里-克拉克-格罗夫斯拍卖

维克里-克拉克-格罗夫斯拍卖（英语：Vickrey–Clarke–Groves auction）简称VCG拍卖，是一种对多件商品进行的密封投标拍卖法。在拍卖中，每个竞标者都需要提交自己的报价，但是不知道其他参与者的报价。这种拍卖机制以一种实现社会最优的方式分配商品，该机制根据每个人对其他竞标者造成的损失收取费用。^[1]在这样一种机制下，每个竞标者的最佳策略就是给出他们的真实估价。这种拍卖方式可以视为对多件商品进行维克里拍卖的一般方式。

这类拍卖是以威廉·维克里^[2]、爱德华·H·克拉克^[3]，以及西奥多·格罗夫斯^[4]的名字命名的，因为他们先后发表了论文对这种拍卖方式进行了概括及总结。

维克里-克拉克-格罗夫斯拍卖可以视为是维克里-克拉克-格罗夫斯机制的实际应用。

例子

两件商品和三个竞拍者

假设有三个竞拍者在竞拍两个苹果。

• 第一个竞拍者想买一个苹果，并出价5元。
• 第二个竞拍者也想买一个苹果，并出价2元。
• 第三个竞拍者想买两个苹果，出价6元，而且他不想只买一个苹果，宁可一个都不买。

相比于第三个竞拍者，第一个竞拍者和第二个竞拍者肯定能获得苹果。因为他们的总出价为${\displaystyle 2+5=7}$（元），高于第三个人的六元。因此，在拍卖之后，第一个竞拍者获得了价值为5元的商品，第二个竞拍者则获得了2元的商品，第三个竞拍者由于什么也没有得到，因此获得了0元的商品。

接下来决定获胜者需要给多少钱：

• 对于第一个竞拍者：先假设一个不包括第一个竞拍者的拍卖，其结果将会是第三个竞拍者中标，产生社会总价值将会为6元。接下来计算去掉第一个竞拍者获得的价值之后，原拍卖（就是包含第一个竞拍者的拍卖）产生社会总价值将会为${\displaystyle 7-5=2}$元。最后，用第一个值减去第二个值。因此，第一个竞拍者需要支付${\displaystyle 6-2=4}$元。
• 对于第二个竞拍者：同理，最终结果是需要支付1元。
• 第三个竞拍者需要支付0元。

两个竞拍者

假设有${\displaystyle b_{1}}$和${\displaystyle b_{2}}$两个竞拍者以及${\displaystyle t_{1}}$和${\displaystyle t_{2}}$这两件商品，并且每个竞拍者只允许买一个商品。我们用${\displaystyle v_{i,j}}$表示竞拍者${\displaystyle b_{i}}$对商品${\displaystyle t_{j}}$的估价。假设${\displaystyle v_{1,1}=10}$、${\displaystyle v_{1,2}=5}$、${\displaystyle v_{2,1}=5}$并且${\displaystyle v_{2,2}=3}$。由上可知，${\displaystyle b_{1}}$和${\displaystyle b_{2}}$均希望获得${\displaystyle t_{1}}$，但是我们只能将${\displaystyle t_{1}}$给${\displaystyle b_{1}}$，并将${\displaystyle t_{2}}$给${\displaystyle b_{2}}$，从而实现社会最优分配，总效益为13。

如果${\displaystyle b_{2}}$不参与竞标，那么${\displaystyle b_{1}}$仍然会被分配到${\displaystyle t_{1}}$，对于${\displaystyle b_{1}}$而言，并没有获得更多的收益，因此${\displaystyle b_{2}}$不需要交钱。

如果${\displaystyle b_{1}}$不参与竞标，那么${\displaystyle b_{2}}$会被分配到${\displaystyle t_{1}}$，收益将会从3变为5，因此${\displaystyle b_{1}}$需要交${\displaystyle 5-3=2}$元。