丸塔

在几何学中，丸塔又称为罩帐，是指一系列属于二面体群的多面体，在其繁体中文名称中，正如其名“罩帐”，就如帐篷般的结构。罩帐的结构是有两个在空间中平行的正多边形，其中一个的边数是另一个的两倍，并在两者间加入三角形和五边形^[1]。 罩帐与帐塔类似但不是正方形和三角形交替构成，而是五边形和三角形交替并绕轴构成。 罩帐的命名取决于边数较少的一个面，最小的罩帐为三角罩帐，由六边形的底面和三角形的顶面构成。 若一个罩帐底面为正多边形则可以称为正罩帐，但侧面未必能为正多边形。所有面都是正多边形的罩帐只有正五角罩帐。

罩帐

以五角罩帐为例
类别	罩帐
对偶多面体	罩帐对偶
性质
面	${\displaystyle {{{3}\,{n}}+{2}}}$
边	${\displaystyle {{7}\,{n}}}$
顶点	${\displaystyle {{4}\,{n}}}$
欧拉特征数	F=${\displaystyle {{{3}\,{n}}+{2}}}$, E=${\displaystyle {{7}\,{n}}}$, V=${\displaystyle {{4}\,{n}}}$ （χ=2）
组成与布局
面的种类	1个n边形 1个2n边形 n个五边形 2n个三角形
对称性
对称群	Cnv（英语：Dihedral symmetry in three dimensions）, [n], (*nn), order 2n
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	Cn, [n]+, (nn), n阶
特性
凸
图像
罩帐对偶 （对偶多面体） （展开图）
注：${\displaystyle n}$为底面边数 。

所有罩帐只有一种属于约翰逊多面体，即正五角罩帐。^[2]

例子

罩帐有无限多种，最小的罩帐是三角罩帐。能以所有面皆为正多边形之形式存在的罩帐只有五角罩帐^[2]，其他罩帐的五边形面都会有一定程度的形变，即使其所有边等长，也未必能所有角等角。

罩帐

3	4	5	6	7	8
正三角罩帐	正四角罩帐	正五角罩帐	正六角罩帐	正七角罩帐	正八角罩帐

性质

四角罩帐

对于一个底的边数为${\displaystyle n}$的罩帐，即${\displaystyle n}$角罩帐，其由${\displaystyle 3n+2}$个面、${\displaystyle 7n}$条边和${\displaystyle 4n}$个顶点所组成。在其${\displaystyle 3n+2}$个面中，有两个底面——${\displaystyle n}$边形的上底面和${\displaystyle 2n}$边形的下底面，和${\displaystyle 3n}$个侧面——${\displaystyle 2n}$个三角形面和${\displaystyle n}$个五边形面。罩帐一般有三种顶点，分别为顶面周围的1个${\displaystyle n}$边形顶面、2个三角形侧面和1个五边形侧面的公共顶点，和底面周围的1个${\displaystyle 2n}$边形底面、1个三角形侧面和1个五边形侧面的公共顶点，以及侧面上的2个五边形和2个三角形的公共顶点。而正五角罩帐的情况较特殊，由于其顶面的五边形面和侧面的五边形面全等，因此其只有两种顶点，分别为2个五边形和2个三角形的公共顶点以及1个十边形、1个三角形和1个五边形的公共顶点。^[3]罩帐的${\displaystyle 7n}$条边来自于底面${\displaystyle 2n}$边形的${\displaystyle 2n}$条边，和邻接于底面的n个三角形共${\displaystyle 2n}$条边（不计与底面共用的边，每个三角形两条边），和邻接于顶面的n个三角形共${\displaystyle 2n}$条边（不计与顶面共用的边，每个三角形两条边）和顶面${\displaystyle n}$边形的${\displaystyle n}$条边，共${\displaystyle 7n}$条边。其${\displaystyle 4n}$个顶点来自于底面${\displaystyle 2n}$边形的${\displaystyle 2n}$个顶点，和中间层${\displaystyle n}$组三角形相交处共${\displaystyle n}$个顶点和顶面的${\displaystyle n}$个顶点共${\displaystyle 4n}$个顶点。

星形罩帐

星形罩帐

5	7	9	11
正五角星罩帐	正七角星罩帐	正九角星罩帐	正十一角星罩帐

相关多面体

帐塔罩帐

帐塔罩帐

以同相/异相五角帐塔罩帐为例
类别	帐塔罩帐
性质
面	${\displaystyle {{{5}\,{n}}+{2}}}$
边	${\displaystyle {{10}\,{n}}}$
顶点	${\displaystyle {{5}\,{n}}}$
欧拉特征数	F=${\displaystyle {{{5}\,{n}}+{2}}}$, E=${\displaystyle {{10}\,{n}}}$, V=${\displaystyle {{5}\,{n}}}$ （χ=2）
组成与布局
面的种类	2个n边形 n个矩形 n个五边形 3n个三角形
对称性
对称群	Cnv（英语：Dihedral symmetry in three dimensions）
特性
凸
注：${\displaystyle n}$为底面边数 。

帐塔罩帐（cupolarotunda）是指相同底面的帐塔与罩帐以边数较多的底对对底面贴合所形成的立体。^[4]与罩帐类似，仅有底面为五边形的帐塔罩帐能以所有面皆为正多边形的形式存在——虽然三角帐塔、四角帐塔能以所有面皆为正多边形的形式存在，但因为帐塔罩帐需考虑帐塔与罩帐组合的结果，故三角帐塔罩帐与四角帐塔罩帐也都未能成为詹森多面体。^[2]

属于詹森多面体的帐塔罩帐只有同相五角台塔丸塔和异相五角台塔丸塔。^[2]

帐塔与罩帐的组合可以分成同相和异相。其中，同相代表顶面和底面的多边形相同相位，能对在一起，而异相则代表顶面和底面的多边形差了一个旋转角。

帐塔罩帐

3	4	5	6	7
同相三角台塔丸塔	同相四角台塔丸塔	同相五角台塔丸塔	同相六角台塔丸塔	同相七角台塔丸塔
异相三角台塔丸塔	异相四角台塔丸塔	异相五角台塔丸塔	异相六角台塔丸塔	异相七角台塔丸塔

罩帐柱

罩帐柱是指在罩帐边数较多的底面叠上柱体所形成的立体。仅有五角罩帐柱属于詹森多面体。^[5]

罩帐柱

4	5	6	7
四角罩帐柱	五角罩帐柱	六角罩帐柱	七角罩帐柱

双罩帐

双罩帐是指两个罩帐以边数较多的底面对底面贴合所形成的立体。^[6]

双罩帐

4	5	6	7	8
同相双四角罩帐	同相双五角罩帐	同相双六角罩帐	同相双七角罩帐	同相双八角罩帐
异相双四角罩帐	异相双五角罩帐	异相双六角罩帐	异相双七角罩帐	异相双八角罩帐

参见

• 双罩帐
• 詹森多面体