耶赫-丘嫩树

耶赫-丘嫩树（英语：Jech–Kunen tree）指的是集合论中带有与广义连续统假设不相容的性质的树。这种树以曾研究此种树存在可能性及其后果的托马什·耶赫和肯尼思·丘嫩的名字命名。

定义

${\displaystyle \omega _{1}}$树指的是一颗势为${\displaystyle \aleph _{1}}$、高度为${\displaystyle \omega _{1}}$的树，其中${\displaystyle \omega _{1}}$是首个不可数序数，而${\displaystyle \aleph _{1}}$则是与其关联的基数。耶赫-丘嫩树指的是一颗分支数大于${\displaystyle \aleph _{1}}$但小于${\displaystyle 2^{\aleph _{1}}}$的${\displaystyle \omega _{1}}$树。

存在性

托马什·耶赫在1971年首先发现有此树的模型，之后肯尼思·丘嫩于1975年证明，在假定连续统假设及${\displaystyle 2^{\aleph _{1}}>\aleph _{2}}$的状况下，耶赫-丘嫩树的存在性等价于重量为${\displaystyle \aleph _{1}}$的紧致豪斯多夫空间和大小严格介于${\displaystyle \aleph _{1}}$与${\displaystyle 2^{\aleph _{1}}}$之间的基数的存在性。

参考资料

• Jech, Thomas J., Trees, Journal of Symbolic Logic, 1971, 36: 1–14, MR 0284331, doi:10.2307/2271510
• Kunen, On the cardinality of compact spaces, Notices of the AMS, 1975, 22: 212
• Jin, Renling, The differences between Kurepa trees and Jech-Kunen trees, Archive for Mathematical Logic, 1993, 32: 369–379