诺特第二定理

在数学和理论物理学中，诺特第二定理把作用量泛函的对称性与微分方程系统联系起来。 ^[1][2]物理系统的作用量S是所谓的拉格朗日函数L的积分，从作用量出发，可以通过最小作用量原理确定系统的行为。

具体地，该定理是说，如果一个作用量有由 k 个任意函数与它最高到m阶的导数线性参数化的无穷小对称性的无限维李代数，则L的泛函导数满足一个包含k个方程的微分方程系统。

诺特第二定理可以用在规范理论中。规范理论是所有现代物理学场论的基本要素，例如通行的标准模型。

该定理以艾美·诺特的命名。

参见

• 诺特第一定理
• 诺特恒等式
• 规范对称性（数学）

参考

• Kosmann-Schwarzbach, Yvette. The Noether theorems: Invariance and conservation laws in the twentieth century. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Springer-Verlag. 2010. ISBN 978-0-387-87867-6.
• Olver, Peter. Applications of Lie groups to differential equations. Graduate Texts in Mathematics 107 2nd. Springer-Verlag. 1993. ISBN 0-387-95000-1.
• Sardanashvily, G. Noether's Theorems. Applications in Mechanics and Field Theory. Springer-Verlag. 2016. ISBN 978-94-6239-171-0.