阻抗控制

阻抗控制（Impedance control）是一种处理力和位置关系的控制理论，常用在有机械臂（英语：manipulator (device)）和环境互动，而且力和位置的关系非常重要的应用中。例如，在人机协作（英语：Human–robot collaboration）的应用中，人施加的力会直接关联到机械手臂移动或停止的速度。相较之下，传统的位置控制或力矩控制，在机械手臂碰触到其他物体时表现通常很差。因此，阻抗控制便是为了解决这类互动问题而发展的。

机械阻抗（Mechanical impedance）是力和速度比值，和电路中的阻抗（电压和电流的比值）类似。弹簧常数定义弹簧有形变时的力输出。阻尼常数定义有速度时的力输出。若控制一个机构的阻抗，也就表示控制其抵抗外部移动的能力，这往往是由环境所造成的。

机械导纳（Mechanical admittance）是机械阻抗的倒数。机械导纳表示其运动和受力的比例。若机构对外界的物体施力，物体可能移动，也可能不动，视其特性和受力而定。例如对桌子上的大石头施力，和对湖面上漂著的浮木施力，两者会有不同的运动方式。

阻抗控制的核心理念就是将环境视为导纳，有施力就会可能有对应的运动，而机械臂则为阻抗，其施力会受位移的影响。阻抗控制有一个假设：“对环境而言，机械臂就是物理系统，控制器无法让机械臂变成非物理系统。” 此一经验法则也可以写成：“大部份的情形下，环境像是导纳（例如质量，也许会受运动学的限制），此时与其相关的应该是阻抗，一个针对环境产生运动而产生力的函数，函数可能非线性、动态甚至是不连续。”^[1]。

原理

阻抗控制不单纯控制机构的力或是位置，而是控制力和位置之间的关系。阻抗控制会以位置、速度和加速度为输入，力则为输出。 因此控制器可以维持力${\displaystyle ({\boldsymbol {F}})}$和位置、速度、加速度${\displaystyle ({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {v}},{\boldsymbol {a}})}$之间的动态关系，让机构有类似弹簧-质量-阻尼的行为：${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=M{\boldsymbol {a}}+C{\boldsymbol {v}}+K{\boldsymbol {x}}+{\boldsymbol {f}}+{\boldsymbol {s}}}$，其中${\displaystyle {\boldsymbol {f}}}$是摩擦力，${\displaystyle {\boldsymbol {s}}}$是静止力。

质量（${\displaystyle M}$）和弹簧（刚性为${\displaystyle K}$）是储能元件，而阻尼（阻尼系数${\displaystyle C}$）是耗能元件，若可以控制阻抗，也就可以控制互动时的能量交换，因此阻抗控制也可以说是互动控制^[2]。

机械系统在本质上就是多维度的，典型的机械手臂可以依三维座标${\displaystyle (x,y,z)}$摆放物体，同时可以考虑俯仰（pitch）、偏摆（yaw）和横滚（roll）三个自由度。理论上，阻抗控制器可以让机构在不同方向上，有不同的阻抗。例如可能在某一轴上的刚度很强，但在另外一轴格外有顺应性（compliant）。透过补偿机构的运动学和惯量，可以任意的摆放这些轴，而且有不同的座标系统。例如可以使机器人零件夹具在与砂轮相切方向上具有很高的刚度，同时在砂轮的径向方向上具有很高的柔顺性（控制力时几乎不考虑位置）。

应用

阻抗控制可用在机器人上，以此为通用策略，用在传送给机械手臂的命令上，也可以用作终端效果器，将被操作物体非线性运动学或动力学一并考虑^[3]。