类函数

定义

在数学中，一个类函数是一个群${\displaystyle G}$上的函数${\displaystyle f}$，使得${\displaystyle f}$在${\displaystyle G}$的共轭类上取常数值。换言之，${\displaystyle f}$在共轭映射下不变。这些函数在群表示理论中占有基础地位。

性质

一个线性表示的特征标是类函数；可以证明：若${\displaystyle G}$为有限群，${\displaystyle F}$是一个域，且${\displaystyle \mathrm {char} (F)}$不整除${\displaystyle G}$，则${\displaystyle G}$上取值在${\displaystyle F}$里的类函数系由特征标展成，此时类函数构成群代数${\displaystyle F[G]}$的中心。

文献

• J.L. Alperin, Rowen B. Bell, Groups and Representations (1995), Graduate Texts in Mathematics 162 ,Springer. ISBN 0387945261