Artstein定理

Artstein定理也称为Artstein-Sontag定理，指出以下控制仿射（control-affine）型式的非线性动态系统

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}=\mathbf {f(x)} +\sum _{i=1}^{m}\mathbf {g} _{i}(\mathbf {x} )u_{i}}$

有可微分控制李亚普诺夫函数的条件，若且唯若此系统有正规可稳定的回授（stabilizing feedback）u(x)，此回授是Rⁿ\{0}上的利普希茨连续函数^[1]。

可稳定的回授（stabilizing feedback）u(x)的意思，是指存在控制律

${\displaystyle u(x)=\phi (t,x)+v(x)}$

可以使系统稳定。

原始的证明是由以色列数学家Zvi Artstein在1983年提出，但不是构造性证明。Eduardo D. Sontag（英语：Eduardo D. Sontag）在1989年提出了构造性证明的版本，明确地展示其回授函数^[2][3]。

相关条目

• 动态系统
• 动态系统理论
• 李亚普诺夫再设计