CIE 1931色彩空间

CIE 1931 XYZ色彩空间（CIE 1931色彩空间）在颜色感知的研究中最先采用数学方式来定义，它由国际照明委员会（CIE）于1931年创立。

1920年代后期，英国的William David Wright（英语：William David Wright）（Wright 1928）和John Guild（英语：John Guild）（Guild 1931）做的一系列实验中得出本空间。他们的实验结果合并到了CIE RGB色彩空间的规定中，本空间再从它得出。为了说明本空间下面会涉及RGB。

Datacolor用XY轴分四个象限，X轴两端为红绿，Y轴为黄蓝。https://www.datacolor.com/^[1]

三色刺激值

人类眼睛有对于短（S, 420-440nm）、中（M, 530-540nm）和长（L, 560-580nm）波长的光感受器视锥细胞^{[注 1]}。因此，根据三种视锥细胞的刺激比例，便能描述任一种颜色的感觉，此称为LMS空间（英语：LMS color space）(long, medium, short)。

色彩空间叙述可见光在人眼上的感觉，通常需要三色刺激值。更精确地说，首先先定义三种原色（primary color），再利用颜色叠加模型，即可叙述各种颜色。

三原色可以是不可能的颜色，例如，本空间的X、Y、Z。

在三色加色法模型中，如果某一种颜色和另一种混合了不同分量^{[注 2]}的三种原色的颜色，均使人类看上去是相同的话，我们把这三种原色的份量称作该颜色的三色刺激值。

色彩空间是指任何一种替每个颜色关联到三个数（三色刺激值）的方法，本空间就是这种色彩空间之一。并且，本空间基于人类颜色视觉的直接测定，并充当很多其他色彩空间的定义基础。

X、Y和Z的值，约略^{[注 3]}对应于红色、绿色和蓝色（它们是从红色、绿色和蓝色导出来的参数^{[来源请求]}），并使用颜色匹配函数来计算，见下。

同色异谱（英语：Metamerism (color)）可以用来量化分析一种颜色的光怎么对应到单色光：两个由多种不同波长的光混合而成的光源可以表现出同样的颜色。这也意味着两组XYZ相同。

CIE xy色度图

色度图。外侧曲线边界是光谱（单色光）轨迹，波长的单位是纳米。本图效果依赖于您的显示器^{[来源请求]}，没有设备能有足够大色域来在所有位置上提供精确的色度表现。它的外侧是人类眼睛如何体验给定频谱的光的工具^{[注 4]}

CIE Yxy(CIE xy, CIE xyY)是本空间的常见应用形式。

因为人类眼睛有响应不同波长范围的三种类型的颜色传感器，所有可视颜色的完整绘图是三维的^{[来源请求]}。

颜色的概念

颜色的概念可以分为两部分：明度和色度。^{[注 5]}

Yxy故意设计得Y参数是颜色的亮度的测量。亮度线性，两束不同颜色的光融合后，亮度为简单相加，这是要显示人眼的生理特点。亮度或许可以表示明度。^{[来源请求]}

形如Y=1时，可能表示相对光亮度：借用工程概念理解，能产生白光的设备在产生特定光时的亮度。因此，虽然光度函数给出单色光555nm的草坪绿在同等功率最亮，白色的Y仍然最大，注意二者没有直接关系。能产生白光的设备在产生白光时是全力运转的，可参见白色是RGB(255,255,255)，而其它颜色数值上小于白色。

导出

本空间可以构造色度。色度(x,y)：

${\displaystyle x={\frac {X}{X+Y+Z}}}$

${\displaystyle y={\frac {Y}{X+Y+Z}}}$

显然，

${\displaystyle z={\frac {Z}{X+Y+Z}}=1-x-y}$

导出的色彩空间用x, y, Y来指定，它在实践中广泛用于指定颜色。

• xyY的Y作为某一(x,y)坐标的相对光亮度时，xyY是三维的。
• Y作为整个图片的统一亮度时，xy(Y=特定值)是二维的：应用中可以通过切片XYZ空间中的Y在xy的曲线内侧涂上不同的颜色。因为可以涂上不同的颜色，显示出本空间可以构造色度，可以展示选定亮度下所有的色度。展示出的颜色看起来都一样亮，具体亮度取决于显示器支持的最大亮度，相对于选定亮度。xy的曲线，本身表示单色光，亮度不限，因此，每个切片都有这条曲线。
  • 不妨令xyz为XYZ中的一个平面XYZ(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)来理解从XYZ中得到xy(Y)^[2]

对于Y，在本空间XYZ(xy, xyY, Yxy)中，大致上白色、黄色亮度最高。因为黄色和蓝色互补，而蓝色的亮度较低且为原色^{[注 6]}。

辅助公式：

${\displaystyle X={\frac {Y}{y}}x}$

${\displaystyle Z={\frac {Y}{y}}(1-x-y)}$

数学上，x和y是投影坐标，色度图的颜色占据了实投影平面的一个区域。^{[来源请求]}

色度图展示了本空间一些有趣性质：

• 色度图展示了对一般人类视觉的色域，每个切面都是相同的亮度的所有色度。色域是用颜色展示的马蹄铁形状。色域的曲线边界叫做“光谱轨迹”并对应于单色光，色度均为通俗说的完全饱和。色域底下的直线边界叫做“紫线”，“紫线”没有匹配的单色光。更低色度（更少饱和）的颜色位于图形内部而白色位于中央。

• 所有可见色度的xyz、XYZ非负

• 如果你在色度图上选择了任何两点，则位于这两点之间直线上任何颜色都可以用这两个颜色混合出来。这得出了色域的形状必定是凸形的。混合三个光源形成的所有颜色都可以在色度图内的色三角（英语：Color triangle）内找到（对于多个光源也如是）。

• 在xy色度图上距离不对应于两种颜色之间的差别程度。设计了其他色彩空间（CIELUV（英语：CIELUV）和CIELab等）来满足这个问题。

• 给定三个真实光源的色三角不能覆盖人类视觉的色域，因为那条曲线不是三角形。

• 平直能量频谱的光对应于白点 (x,y) = (1/3,1/3)。

CIE XYZ色彩空间定义

实验结果— CIE RGB色彩空间

CIE RGB色彩空间是重要的RGB色彩空间，运用单色原色光，即原色都在色度图曲线边界。

在1920年代，W. David Wright（Wright 1928）和John Guild（Guild 1931）独立进行了一系列人类视觉实验，提供了CIE XYZ色彩空间规定的基础，包括CIE RGB。

CIE RGB原色的色域和原色在CIE 1931 xy色度图上的位置。

实验使用2度视角的圆形屏幕。屏幕的一半投影测试颜色，另一半投影观察者可调整的颜色。可调整的颜色是三种原色的混合，它们每个都有固定的色度，但有可调整的明度。^{[来源请求]}两人选的原色有细微不同。

观察者改变三种原色光的强度（明度）直到观察到混合的颜色匹配了测试颜色。^{[注 7]}通过这种方式，可以覆盖完整的人类颜色感知。当测试单色光，假设红、绿、蓝总量各一份分散在每个波长（有负值），它们最终能混合为当时实验室里的白光^[3]，每种原色的数量绘制成为这个单色光的波长的函数。这三个函数叫做这个特定实验的“颜色匹配函数”。^{[来源请求][注 8]}

标准化原色

建立客观颜色表示法的国际系统——

CIE 1931 RGB颜色匹配函数。颜色匹配函数是匹配水平刻度标示的波长的单色测试颜色所需要的原色数量。

Wright和Guild的实验使用了不同的观察者，所有他们的结果都被映射为标准CIE RGB ${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$, ${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$和${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$：对应700 nm（红色）、546.1 nm（绿色）和435.8 nm（蓝色）。

颜色匹配函数是匹配单色测验颜色所需要的原色的数量。这些函数展示于右侧的（CIE 1931）绘图中。注意${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$和${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$在435.8nm处为零，${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$和${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$在546.1nm处为零，而${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$和${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$在700 nm处为零，因为在这些情况下测试颜色是原色之一。选择波长546.1 nm和435.8 nm的原色是因为它们是容易再生的水银蒸气放电的色线。1931年选择的700 nm波长难于再生为单色光束，选择它是因为眼睛的颜色感知在这个波长相当不变化，所以在这个原色波长上的小误差将对结果有很小的影响。其实这三个波长的选择都是思想实验与拟合。

经过CIE的特别委员会确定了颜色匹配函数和原色（Fairman 1997）。^{[注 9]}定义的这些颜色匹配函数叫做“1931 CIE标准观察者”。

经过映射，颜色匹配函数经过曲线常规标准化为有固定的面积：

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda }$

结果的规范化颜色匹配函数经常对源照度按r:g:b比率1:4.5907:0.0601缩放^[3]、和为源辐射功率按比率72.0962:1.3791:1缩放来重新生成真正的^{[本页面对“颜色匹配函数”相关名称区分得不是很细，此处不得不使用“真正的”进一步区分需要解释]}颜色匹配函数：每1:4.5907:0.0601的亮度的红绿蓝光同时被人类眼睛看到，等价的，每72.0962:1.3791:1的功率的红绿蓝光同时被人类眼睛看到，即看到平直能量频谱的光。

给定这些缩放的颜色匹配函数，引入频谱功率分布${\displaystyle I(\lambda )}$：

${\displaystyle R=\int _{0}^{\infty }I(\lambda )\,{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda }$

${\displaystyle G=\int _{0}^{\infty }I(\lambda )\,{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda }$

${\displaystyle B=\int _{0}^{\infty }I(\lambda )\,{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda }$

这些可以被认为是无限维频谱到三维颜色的投影。当${\displaystyle I(\lambda )=1}$且R=G=B，可退化为前式。

格拉斯曼定律

人类色彩感知的（几乎）线性。

CIE RGB空间可以被用来以常规方式定义色度：色度坐标是r和g:

${\displaystyle r={\frac {R}{R+G+B}},}$

${\displaystyle g={\frac {G}{R+G+B}}.}$

从Wright–Guild数据构造CIE XYZ色彩空间

本空间是与CIE RGB色彩空间有关的一个色彩空间。它假定格拉斯曼定律定律成立，因此引用CIE RGB空间。假设红、绿、蓝各一份混合为平直能量频谱的光，而不是当时实验室里的白光。

以三个新颜色匹配函数来定义：${\displaystyle {\overline {x}}(\lambda )}$、${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$和${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$。带有频谱功率分布I(λ)的颜色的对应的XYZ 三色刺激值为给出为：

${\displaystyle X=\int _{0}^{\infty }I(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda }$

${\displaystyle Y=\int _{0}^{\infty }I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda }$

${\displaystyle Z=\int _{0}^{\infty }I(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda }$

在CIE rg色度图中展示规定CIE XYZ色彩空间的三角形构造。三角形C_b-C_g-C_r就是在CIE xy色度空间中的xy=(0,0),(0,1),(1,0)三角形。连接C_b和C_r的直线是alychne。注意光谱轨迹通过rg=(0,0)于435.8 nm，通过rg=(0,1)于546.1 nm，通过rg=(1,0)于700 nm。还有，均等能量点（E）位于rg=xy=(1/3,1/3)。

它有如下性质：

1. 新颜色匹配函数在所有地方都大于等于零。^{[注 10]}
2. ${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$颜色匹配函数精确的等于“CIE标准适应光观察者”（CIE 1926）的光度函数V(λ）。它是描述感知明度对波长的变换的亮度函数。亮度函数可以构造为RGB颜色匹配函数的线性组合的事实是没有任何方式来保证的，但是被认为几乎是真实的，因为人类视觉的几乎线性本质。还有，这个要求的主要原因是计算简单。
3. 对于平直能量频谱的光，要求为x = y = z = 1/3。
4. 由于色度定义和要求x和y为正值的优势，可以在xy三角形[1,0]，[0,0]，[0,1]内见到XYZ能够组成的色域。在实践中必须把色域完全的充入这个空间中。
5. ${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$可以在650 nm处被设置为零而仍保持在实验误差范围内。为了计算简单规定可以这样做。

用几何术语说，选择新色彩空间等于在rg色度空间中选择一个新三角形。在右侧的图形中，rg色度坐标展示在两个黑色轴上，还有1931标准观察者的色域。展示为上述要求所确定的是红色CIE xy色度轴。要求XYZ坐标非负意味着C_r, C_g, C_b形成的三角形必须包围标准观察者的整个色域。连接C_r和C_b的直线由${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$函数等于亮度函数的要求来确定，它叫做alychne。${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$函数在650 nm处为零的要求意味着连接C_g和C_r的直线必须是K_r区域内的色域的切线。这定义了点C_r的位置。均等能量点定义自x = y = 1/3的要求对连接C_b和C_g的直线做了限制，最后，色域充入空间的要求对此线作了第二个限制，它要非常靠近在绿色区域的色域，这规定了C_g和C_b的位置。上面描述的变换是从CIE RGB空间到XYZ空间的线性变换。CIE特殊委员会确定了标准变换如下：

${\displaystyle {\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}={\frac {1}{b_{21}}}{\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}={\frac {1}{0.17697}}{\begin{bmatrix}0.49&0.31&0.20\\0.17697&0.81240&0.01063\\0.00&0.01&0.99\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}}$

在380 nm到780 nm之间的（间隔5 nm）CIE 1931标准色度观察者XYZ函数

要求3确定了XYZ颜色匹配函数的积分必须相等，可通过要求2确定的适应光发光效率函数的积分得到它。必须注意到制表的敏感度曲线有一定量的任意性在其中。单独的X、Y和Z敏感度曲线可以按合理的精度测量。但是整体的光度曲线^[哪里？]（它事实上是这个三个曲线的加权和）是主观的，因为它涉及到问测试人两个光源是否有同样的明度，即使它们是完全不同的颜色。虽然X、Y和Z的曲线的相对大小（magnitude）任意，但是本空间CIE 1931和1964 曲线被缩放为有相同的曲线下面积。

问题和解决

• 1924发光效率函数V（λ，CIE 1926）严重的低估了在460 nm波长下的敏感度。Judd（1951）和Vos（1978）提议了一个修改版本的发光效率函数，这也给出了一组新的XYZ颜色匹配函数。参见Stiles与Burch（1955）。

• CIE 1964标准观察者颜色匹配函数是为10度视角定义的。它们是从Stiles与Burch（1959），和Speranskaya（1959）的工作得出的。1931标准观察者视角是2度。对于10度实验，指导观察者忽略中心2度斑点。推荐对多于4度视角使用1964增补标准观察者。

• CIE 1931色彩空间的一个问题是它没有给出估量颜色差别的直接方式。希望在色度图上距离能对应于在两个颜色之间的差别程度。测量两个颜色之间的差别的想法是D.L. MacAdam开发的并总结于MacAdam椭圆的概念中。基于MacAdam的工作，在1960年开发了CIE L*u*v*色彩空间，它后来被CIE L*a*b*色彩空间所替代，二者都设计为在颜色空间中相等的距离对应于相等的MacAdam所测量的颜色差别。尽管它们比CIE 1931系统有明显的改进，它们没有完全免除扭曲。