拉马努金-索德纳常数

拉马努金-索德纳常数（英语：Ramanujan–Soldner constant）也称为索德纳常数，定义为对数积分函数的唯一正根，得名自拉马努金及约翰·冯·索德纳（英语：Johann Georg von Soldner）。

拉马努金-索德纳常数

对数积分
命名
名称	索德纳常数
识别
种类	无理数
符号	μ
位数数列编号	A070769
性质
连分数	[1;2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 47, 2, 4, 1, 12, 1, 1, 2, 2, 1...]
以此为根的多项式或函数	${\displaystyle \mathrm {li} (x)}$
表示方式
值	1.45136923488
二进制	1.011100111000110011101111…
八进制	1.347063571143724223102614…
十进制	1.451369234883381050283968…
十六进制	1.738CEF263EA24C858CED62EE…

拉马努金-索德纳常数的数值近似值μ ≈ 1.451369234883381050283968485892027449493… （OEIS数列A070769）。

对数积分的定义为

${\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

可得

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )}$

${\displaystyle \int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}}$

${\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

因此在针对正数计算时比较方便，另外因为指数积分函数满足以下的方程式：

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),}$

因此指数积分的唯一正根为拉马努金-索德纳常数的自然对数，数值近似值为ln(μ) ≈ 0.372507410781366634461991866... （OEIS数列A091723）

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Soldner's Constant. MathWorld.