Rosser定理

关于同一个数学家Rosser在证明歌德尔不完备定理上所用的技巧，请见“Rosser技巧”。

在数论上，Rosser定理指的是第${\displaystyle n}$个质数会大于${\displaystyle n\log n}$，其中${\displaystyle \log }$是自然对数函数。

这定理最早由J. Barkley Rosser于1939年发表。^[1]

完整陈述

这定理的完整陈述如下：

设${\displaystyle p_{n}}$为第${\displaystyle n}$个质数，那对于任意的${\displaystyle n\geq 1}$而言，以下不等式成立：

${\displaystyle p_{n}>n\log n.}$

1999年，Pierre Dusart证明了一个更强的下界：^[2]

${\displaystyle p_{n}>n(\log n+\log \log n-1).}$

参见

• 素数定理