半單李代數 在數學中,單 李 代數 是除了零和本身之外沒有其它理想的李 代數。半 單 李 代數 是指能表為單 李 代數的直和的李 代數。若一個李 代數 能表為半 單 李 代數 與阿貝爾李 代數的直和,則稱之為約化李 代數。半 單 李 代數 與約化李 代數 是李 代數 研究中的主要對象。 設 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} 為李 代數,其半 單性有下述刻劃:
李代數数学上,李 代数 是一个代数 结构,主要用于研究像李 群和微分流形之类的几何对象。李 代数 因研究无穷小变换的概念而引入。“李 代数 ”(以索菲斯·李 命名)一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中,无穷小群指的就是李 代数 。 李 代數 是一个在域 F 上的向量空間 g {\displaystyle {\mathfrak
嘉当子代数)、幂零子代数 ,通常用 h {\displaystyle {\mathfrak {h}}} 表示。 当基域是无限域时,有限维李 代数 的嘉当子代数 总是存在的。如果基域是代数 闭的且特征为零,那么对给定的有限维李 代数 ,所有嘉当子代数 通过李 代数 的自同构都是共轭的,因此也是同构的。 对基域是代数 闭的且特征为零的半 单 李
基灵型 的基灵型负定,则称之为紧李 代数 。我们知道在李 对应下,紧李 代数 对应于紧李 群。 如果 gC 是复数域上一个半 单 李 代数 ,则有多个不同构的实李 代数 的复化是 gC,它们称为 gC 的实形式(real forms)。每一个复半 单 李 代数 有惟一(在同构意义下)一个紧实形式 g。一个给定的复半 单 李 代数 的实形式通常由它们基灵型的正惯性指标区分。
李型群在数学中,特别是在群论中,李 型群这一短语通常指的是与在有限域中取值的约化线性代数 群的有理点群密切相关的有限群。李 型群这一短语并没有一个被广泛接受的精确定义,但李 型有限单 群的重要集合却有一个精确的定义,它们构成了有限单 群中的大部分群。 之所以称为李 型群,是因为它们与(无限)李 群关系密切,因为一个紧李