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幂零群
来自维基百科,自由的百科全书
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冪零群
在
群
論裡,
冪
零
群
為一擁有幾乎可換之特殊性質的
群
,經由交換子([x,y] = x-1y-1xy)的重複應用。
冪
零
群
誕生於伽羅瓦理論和對
群
的分類之中。其對李
群
的分類亦具有很重要的功用。 首先先定義
群
G的降中央列,其為一系列的
群
G = A0、A1、A2、...、Ai,其中每個Ai+1 = [Ai,
李群
李
群
(英語:Lie group,/ˈliː/)是一个数学概念,指具有
群
结构的光滑微分流形,其
群
作用與微分结构相容。李
群
的名字源於挪威数学家索菲斯·李的姓氏,以其為連續變換
群
奠定基礎。1893年,法文名詞groupes de Lie首次出現在李的學生亞瑟·特雷斯(Arthur Tresse)的論文第三頁中。
P-群
群
會包含著pi階的子
群
,其中0 ≤ i ≤ n。更一般性地,每一個有限p-
群
都會是
冪
零
群
,且因此都會是可解
群
。 有相同階的p-
群
不一定會互相同構;例如,循環
群
C4和克萊因四元
群
都是4階的2-
群
,但兩者並不同構。一個p-
群
不一定要是阿貝爾
群
;如8階的二面體
群
即為一個非可換2-
群
。(但每個p2階的
群
都會是可換的。)
可解群
群
通常在簡化有關一複雜的
群
的推測至一系列有著簡單結構-阿貝爾
群
的
群
的推測有著很有用的功用。 所有的阿貝爾
群
都是可解的——其次正規
群
列为自身和平凡子
群
。但非阿貝爾
群
則不一定都是可解的。 更一般地,所有
冪
零
群
都是可解的。特別地是,所有的有限p-
群
都是可解的,因為所有的有限p-
群
都會是
冪
零
的。
乘法群
幂
零
元在其结构层中的概形)的一些重要例子,如p元有限域上的 μ p {\displaystyle \mu _{p}} ,p表示任意素数。 此现象不易用代数几何的经典语言表达。例如,它在表达特征p中的阿贝尔簇的对偶理论(皮埃尔·卡地亚的理论)时就显得非常重要。此
群
概形的伽罗瓦上同调是表示库默尔理论的一种方式。