代數整數維基百科,自由的 encyclopedia 在數學裡,代數整數(algebraic integer)是複數中的一類。一個複數α是代數整數當且僅當它是某個個整系數的首一多項式 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 的根。其中首一(英文:monic)意謂最高冪次項的系數是1。 各式各樣的數 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正數 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然數 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整數 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小數 有限小數 無限小數 循環小數 有理數 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 實數 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 負數 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整數 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 負整數 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次無理數 艾森斯坦整數 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元數 四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元數 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超實數 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數(英語:Dual quaternion) 超複數 超數 超現實數 其他 質數 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定義數 序數 超限數 p進數 數學常數 圓周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然對數的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 無限大 ∞ {\displaystyle \infty } 閱論編 因此,所有代數整數都是代數數,但並非所有代數數都是代數整數。所有代數整數構成一個環,通常記作 A {\displaystyle \mathbb {A} } 。 如果 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 是整係數本原多項式(即系數的最大公因數是1的多項式),但非首一多項式,則 P {\displaystyle P} 的根都不是代數整數。
在數學裡,代數整數(algebraic integer)是複數中的一類。一個複數α是代數整數當且僅當它是某個個整系數的首一多項式 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 的根。其中首一(英文:monic)意謂最高冪次項的系數是1。 各式各樣的數 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正數 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然數 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整數 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小數 有限小數 無限小數 循環小數 有理數 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 實數 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 負數 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整數 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 負整數 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次無理數 艾森斯坦整數 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元數 四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元數 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超實數 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數(英語:Dual quaternion) 超複數 超數 超現實數 其他 質數 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定義數 序數 超限數 p進數 數學常數 圓周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然對數的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 無限大 ∞ {\displaystyle \infty } 閱論編 因此,所有代數整數都是代數數,但並非所有代數數都是代數整數。所有代數整數構成一個環,通常記作 A {\displaystyle \mathbb {A} } 。 如果 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 是整係數本原多項式(即系數的最大公因數是1的多項式),但非首一多項式,則 P {\displaystyle P} 的根都不是代數整數。