柴比雪夫不等式機率論中的不等式 / 維基百科,自由的 encyclopedia 切比雪夫不等式(英語:Chebyshev's Inequality),是概率論中的一個不等式,顯示了隨機變量的「幾乎所有」值都會「接近」平均。在20世紀30年代至40年代刊行的書中,其被稱為比奈梅不等式(Bienaymé Inequality)或比奈梅-切比雪夫不等式(Bienaymé-Chebyshev Inequality)。切比雪夫不等式對任何分布數據都適用。 此條目頁的主題是概率論的切比雪夫不等式。關於牽涉到級數的不等式,請見「切比雪夫總和不等式」。 切比雪夫不等式可表示為以下形式:對於任何隨機變量 X {\displaystyle X} 和實數 b > 0 {\displaystyle b>0} ,都有 P ( | X − E ( X ) | ≥ b ) ≤ V a r ( X ) b 2 {\displaystyle P(|X-E(X)|\geq b)\leq {\frac {Var(X)}{b^{2}}}} ,其中 E ( X ) {\displaystyle E(X)} 表示 X {\displaystyle X} 的數學期望, V a r ( X ) {\displaystyle Var(X)} 為 X {\displaystyle X} 的方差。
切比雪夫不等式(英語:Chebyshev's Inequality),是概率論中的一個不等式,顯示了隨機變量的「幾乎所有」值都會「接近」平均。在20世紀30年代至40年代刊行的書中,其被稱為比奈梅不等式(Bienaymé Inequality)或比奈梅-切比雪夫不等式(Bienaymé-Chebyshev Inequality)。切比雪夫不等式對任何分布數據都適用。 此條目頁的主題是概率論的切比雪夫不等式。關於牽涉到級數的不等式,請見「切比雪夫總和不等式」。 切比雪夫不等式可表示為以下形式:對於任何隨機變量 X {\displaystyle X} 和實數 b > 0 {\displaystyle b>0} ,都有 P ( | X − E ( X ) | ≥ b ) ≤ V a r ( X ) b 2 {\displaystyle P(|X-E(X)|\geq b)\leq {\frac {Var(X)}{b^{2}}}} ,其中 E ( X ) {\displaystyle E(X)} 表示 X {\displaystyle X} 的數學期望, V a r ( X ) {\displaystyle Var(X)} 為 X {\displaystyle X} 的方差。