發散級數
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發散級數(英語:Divergent Series)是指(按柯西意義下)不收斂的級數。如級數和 ,也就是說該級數的部分和全部序列沒有一個有窮極限。
如果一個級數是收斂的,這個級數的項一定會趨於零。因此,任何一個項不趨於零的級數都是發散的。不過,收斂是比這更強的要求:不是每個項趨於零的級數都收斂。其中一個反例是調和級數
調和級數的發散性被中世紀數學家奧里斯姆所證明。
Les séries divergentes sont en général
N. H. Abel, letter to Holmboe, January 1826, 再版於他論文集的第二卷。quelque chose de bien fatal et c'est une honte qu'on ose y fonder aucune démonstration.
(「發散級數通常是災難性的,基於它的任何證明都是不光彩的。」經常被翻譯為「發散級數是魔鬼的發明 ……」)