圓周率
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圓周率是數學常數,為圓的周長和其直徑的比,近似值約3.14159265,常用符號表示。
Quick Facts 圓周率, 識別 ...
圓周率 | ||
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識別 | ||
種類 | 無理數 超越數 | |
符號 | ||
位數數列編號 | A000796 | |
性質 | ||
定義 | ,其中為圓周長、為直徑 | |
連分數 | ||
以此為根的多項式或函數 | ||
表示方式 | ||
值 | 3.14159265 | |
無窮級數 | ||
二進制 | 11.00100100001111110110…[1] | |
十進制 | 3.14159265358979323846… | |
十六進制 | 3.243F6A8885A308D31319…[2]:242 | |
六十進制 | 3;8,29,44,0,47,25,53,7,24,57,36…[3][4] | |
Close
各式各樣的數 |
基本 |
延伸 |
其他 |
是無理數,不能用分數表示出來(即它的小數部分是無限不循環小數),但近似等有理數。學界認為π的數字序列在統計上是隨機分布,但迄今未能證明。此外,π還是超越數,它不是任何有理係數多項式的根,化圓為方的問題不可能用尺規作圖解決。
幾個文明古國很早就須計算出π的精確值以便於生產的計算。西元5世紀,中國劉宋數學家祖沖之用幾何方法將圓周率計算到小數點後7位。大約同時,印度數學家也將圓周率計算到小數點後5位。史上首條π的精確無窮級數公式(即π的萊布尼茨公式)直到約1000年後才由印度數學家發現。[5][6]微積分出現,π的位數很快計到數百位,足以滿足任何科學工程的計算需求。在20和21世紀,計算機技術快速發展,π的計算精度急速提高。截至2024年3月,π的十進制精度已達105萬億位。[7]幾乎所有科學研究對π的精度要求都不超過幾百位,當前計算π的值主要都為打破記錄、測試超級計算機的計算能力和高精度乘法算法。[2]:17[8]
π的定義涉及圓,在三角學和幾何學的許多公式,特別是廣泛應用在圓形、球形或橢球形相關公式中。[9]在近代數學分析裡,π改由實數系統譜性質中的特徵值或週期來定義,其他數學領域如數論、統計以及幾乎所有物理學領域均有出現,π的廣泛用途使它成為科學界內外最廣為人知的數學常數。幾本專門介紹π的書籍經已出版,圓周率日(3月14日)和π值計算突破記錄也往往會成為報紙的新聞頭條。[10]此外,背誦π值的世界記錄已達10萬位。[11]