朱利亞集合

朱利亞集合（又譯為茹利亞集合，英語：Julia set）是一個在複平面上形成分形的點的集合。以法國數學家加斯頓·朱利亞（Gaston Julia）^[1]的名字命名。

朱利亞集合的動態影像

定義

朱利亞集合可以由下式進行反覆迭代得到：

${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c}$

對於固定的複數${\displaystyle c}$，取某一 ${\displaystyle z}$ 值（如${\displaystyle z=z_{0}}$），可以得到序列

${\displaystyle z_{0},f_{c}(z_{0}),f_{c}(f_{c}(z_{0})),f_{c}(f_{c}(f_{c}(z_{0}))),\ldots .}$

這一序列可能發散於無窮大或始終處於某一範圍之內並收斂於某一值。我們將使其不擴散的z值的集合稱為朱利亞集合。

示例

下面各圖顯示了c取不同值時所得到的不同的朱利亞集合在複平面上的圖像：

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參考

1. Gaston Julia (1918) "Mémoire sur l'iteration des fonctions rationnelles," Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, vol. 8, pages 47-245.

外部連結

• Hazewinkel, Michiel (編), Julia set, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
• 埃里克·韋斯坦因. Julia Set. MathWorld.
• Julia Set Fractal (2D) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Paul Bourke
• Julia Sets （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Jamie Sawyer
• Julia Jewels: An Exploration of Julia Sets （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Michael McGoodwin
• Crop circle Julia Set （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Lucy Pringle
• Interactive Julia Set Applet, Josh Greig
• Julia and Mandelbrot Set Explorer （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, David E. Joyce
• A simple program to generate Julia sets (Windows, 370 kb)
• A collection of applets （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） one of which can render Julia sets via Iterated Function Systems.
• Julia meets HTML5 Google Labs' HTML5 Fractal generator on your browser
• Julia （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） GNU R Package to generate Julia or Mandelbrot set at a given region and resolution.
• Julia sets （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） A visual explanation of Julia Sets.
• FractalTS （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Mandelbrot, Burning ship and corresponding Julia set generator.
• Julia set images online rendering （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）