牛頓不等式維基百科,自由的 encyclopedia 在數學領域,牛頓不等式以艾薩克·牛頓命名。假設 a1, a2, ..., an 是實數,令 σ k {\displaystyle \sigma _{k}} 表示 a1, a2, ..., an 上的 k 階基本對稱多項式。那麼基本對稱均值 S k = σ k ( n k ) {\displaystyle S_{k}={\frac {\sigma _{k}}{\binom {n}{k}}}} 滿足不等式 S k − 1 S k + 1 ≤ S k 2 , {\displaystyle S_{k-1}S_{k+1}\leq S_{k}^{2},} 其中當且僅當所有 ai 相等時取等號。
在數學領域,牛頓不等式以艾薩克·牛頓命名。假設 a1, a2, ..., an 是實數,令 σ k {\displaystyle \sigma _{k}} 表示 a1, a2, ..., an 上的 k 階基本對稱多項式。那麼基本對稱均值 S k = σ k ( n k ) {\displaystyle S_{k}={\frac {\sigma _{k}}{\binom {n}{k}}}} 滿足不等式 S k − 1 S k + 1 ≤ S k 2 , {\displaystyle S_{k-1}S_{k+1}\leq S_{k}^{2},} 其中當且僅當所有 ai 相等時取等號。