相干邏輯
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相干邏輯 (英語:Relevant logic、Relevance logic[註 1]),也叫作相關邏輯,是一類非經典亞結構邏輯,它在蘊涵上施加了特定限制[1]。
相干邏輯致力於捕獲蘊含在經典真值泛函邏輯中被「實質蘊涵」算子所忽略的那些方面。這個想法不是新的:它導致克拉倫斯·埃爾文·路易斯(英語:Clarence Irving Lewis)(Clarence Irving Lewis)發明模態邏輯,特別是嚴格蘊涵,依據是在經典邏輯中謬誤蘊涵任何命題是成立的。因此「如果我是教皇,則二加二等於五」是真的。但是很明顯即使你是教皇,二加二也不能等於五(參見反事實)。所以蘊涵關係應該是必然性的。
甚至在除去了實質蘊涵悖論(英語:Paradoxes of material implication)之後還有另一個問題。努埃爾·貝爾納普(英語:Nuel Belnap)(Nuel Belnap)和阿倫·羅斯·安德爾森(英語:Alan Ross Anderson)(Alan Ross Anderson)枚舉了一些「嚴格蘊涵悖論」:例如,矛盾仍蘊涵任何事物,任何事物都蘊涵重言式。反直覺的蘊涵——在我們使用這個術語時——需要在前提和結論之間有某種在主旨上的聯繫。
在相干邏輯中的本質新穎是以有效的論證的前提必須有關於結論。在命題演算中,這包括了要求前提和結論共享原子句子;和特定的真值泛函規則,比如增加律(對於任何Q的從P到P或Q的推論)是受限的,這樣「無關」信息不能帶入。在謂詞演算中,相關性要求在前提和結論之間共享變量和常量。
標準的證明論(比如菲奇(英語:Frederic Fitch)式的自然演繹)適合提供相關性,通過在每行推導的末端介入指示「相關」前提的標記。根岑式的演算可以為此做出修改,就是除去允許在相繼式右手端的介入任意公式的弱化規則。
相干蘊涵的基本想法出現在中世紀邏輯中,威爾海姆·阿克曼(英語:Wilhelm Ackermann)在二十世紀五十年代做了一些先驅工作。在他的工作之上,努埃爾·貝爾納普(英語:Nuel Belnap)和阿倫·羅斯·安德爾森(英語:Alan Ross Anderson)(以及其他人)在二十世紀七十年代寫了這個主題的「代表作」:《蘊涵:相關性與必要性的邏輯》(Entailment: The Logic of Relevance and Necessity)。