線性代數(英語:linear algebra)是關於向量空間和線性映射的一個數學分支。它包括對線、面和子空間的研究,同時也涉及到所有的向量空間的一般性質。
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三維歐氏空間R3是一個向量空間,而通過原點的線及平面是R3的向量子空間
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線性代數
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向量 · 向量空間 · 基底 · 行列式 · 矩陣
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坐標滿足線性方程的點集形成n維空間中的一個超平面。n個超平面相交於一點的條件是線性代數研究的一個重要焦點。此項研究源於包含多個未知數的線性方程組。這樣的方程組可以很自然地表示為矩陣和向量的形式。[1][2]
線性代數既是純數學也是應用數學的核心。例如,放寬向量空間的公理就產生抽象代數,也就出現若干推廣。泛函分析研究無窮維情形的向量空間理論。線性代數與微積分結合,使得微分方程線性系統的求解更加便利。線性代數的理論已被泛化為算子理論。
線性代數的方法還用在解析幾何、工程、物理、自然科學、計算機科學、計算機動畫和社會科學(尤其是經濟學)中。由於線性代數是一套完善的理論,非線性數學模型通常可以被近似為一般線性模型。