可判定性問題

可判定性問題（德語：Entscheidungsproblem，意為「決策問題」）是數學和計算機科學中的一個基本問題，由德國數學家大衛·希爾伯特]和威廉·阿克曼於1928年提出。此問題為是否存在一個通用的方法，能在有限步驟內，判定一個數學命題的真假。^[1]

語言的可判定性

一個語言${\displaystyle L}$，是一個集合，且其補集為${\displaystyle {\overline {L}}}$ 。
當${\displaystyle L}$是圖靈機可識別時，語言${\displaystyle L}$則稱為半可判定。
當語言${\displaystyle L}$不是圖靈機可識別，則為不可判定語言。
當且僅當${\displaystyle L}$和${\displaystyle {\bar {L}}}$都是圖靈機可識別的時候，L才能稱為可判定語言。

一般意義上的可判定性

指一個詢問真 / 假的問題是否可被回答。若不論一個問題答案為真或為假時均能得出該答案，則稱這個問題、或解決該問題時所用的算法為可判定的；若只能在答案為真時得出、但在答案為假時不能做出判斷，那麼稱為半可判定的；若根本不能得出為真或為假的結論，那麼稱為不可判定的。

參考

• 遞歸集合
• 假死機