乘法分配律

根據乘法分配律（於代數有時稱之為擴展），當兩個數的和與另一個數相乘時，可將被相加的兩個數分別與第三數相乘，再將所得的積相加。公式是：${\displaystyle (a+b)c=ac+bc}$。像${\displaystyle 1+{\sqrt {2}}}$或${\displaystyle 1+a}$這樣的已知數與未知數只能通過兩數之和的形式來簡便地表達，而它們與另一個數的乘積便需要通過乘法分配律來展開。^[1]

驗證

基本驗證

和平方可直接利用因式分解驗證。公式如下：

${\displaystyle (a+b)(c+d)}$

${\displaystyle =a(c+d)+b(c+d)}$

${\displaystyle =ac+ad+bc+bd}$

簡單驗證

和平方亦可以表格形式驗證：

${\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}$

x)	${\displaystyle a}$	${\displaystyle +b}$
${\displaystyle c}$	${\displaystyle ac}$	${\displaystyle +bc}$
${\displaystyle +d}$	${\displaystyle +ad}$	${\displaystyle +bd}$

幾何驗證

和平方可透過圖表來驗證。右圖中，是一個${\displaystyle (a+b)(c+d)}$的長方形。可在右圖中分割為四部分：

• ${\displaystyle ac}$
• ${\displaystyle bc}$
• ${\displaystyle ad}$
• ${\displaystyle bd}$

將四部分加在一起：

${\displaystyle ac+ad+bc+bd}$

${\displaystyle =a(c+d)+b(c+d)}$

${\displaystyle =(a+b)(c+d)}$