克努森擴散

克努森擴散（Knudsen diffusion）是一種系統的尺度相當或小於其中粒子的平均自由程時發生的一種擴散模式。比如在一個很長的細孔，孔徑大約2-50 nm， 這時分子就會頻繁地與孔壁發生碰撞。

考慮氣體分子穿過非常小的毛細孔的擴散。如果孔的內徑小於擴散分子的平均自由程並且該氣體的密度較低，則氣體分子與孔壁碰撞較與其他氣體分子碰撞更加頻繁。這一過程稱作克努森流或克努森擴散。

克努森數可以較好地度量克努森擴散的相對重要性。如果克努森數遠大於1，表明克努森擴散的效應較為明顯。在實踐中，克努森擴散僅應用於氣體，因為液態分子的平均自由程非常小，絕大多數情況下都與分子自身的尺寸相當。

克努森擴散的擴散率可以由自擴散係數推知，後者由氣體動力學理論導出:

${\displaystyle {D_{AA*}}={{\lambda u} \over {3}}={{\lambda } \over {3}}{\sqrt {{8RT} \over {\pi M_{A}}}}}$

或對於混合物中物質j的擴散率

${\displaystyle D_{j}={\dfrac {8r_{a}}{3}}{\sqrt {\dfrac {RT}{2\pi M_{j}}}}}$

對於克努森擴散，路程λ被孔直徑代替，因為物種A現在更容易與孔壁而不是其他分子碰撞。因此，對於擴散物種A來說，擴散率就是

${\displaystyle {D_{KA}}={du \over {3}}={d \over {3}}{\sqrt {{8RT} \over {\pi M_{A}}}},}$

是普適氣體常數（國際單位制下為8.3144J/(mol·K)），相對分子質量${\displaystyle M_{A}}$以kg/mol為單位，溫度T的單位為K。故克努森擴散率${\displaystyle D_{K}A}$取決於孔徑，物種分子量和溫度。

一般來說，克努森過程只有在低溫和小孔徑的時候才明顯。然而，可能在某些情況下克努森擴散和分子擴散${\displaystyle D_{A}B}$同等重要。這樣，物種A的有效擴散率是A與B兩者的混合，${\displaystyle D_{A}e}$由下式定義：

${\displaystyle {1 \over D_{Ae}}={1-\alpha y_{A} \over D_{AB}}+{1 \over D_{KA}}}$

其中.${\displaystyle \alpha =1+{N_{B} \over N_{A}}}$

對於α=0（${\displaystyle N_{A}=-N_{B}}$）或${\displaystyle y_{A}}$接近於0的情況，方程退化為

${\displaystyle {1 \over D_{Ae}}={1 \over D_{AB}}+{1 \over D_{KA}}}$^[1]