函數項級數

函數項級數是一種級數，同樣代表某序列之和，它的每一項是一個函數，而不僅僅是一個實數或複數。

像冪級數的每一項都是函數，因此是函數項級數

${\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\left(x-c\right)^{n}}$

${\displaystyle =a_{0}+a_{1}(x-c)^{1}+a_{2}(x-c)^{2}+a_{3}(x-c)^{3}+\cdots }$

示例

常見的冪級數，洛朗級數，傅里葉級數，Liouville–Neumann級數（英語：Liouville–Neumann series），Puiseux級數（英語：Puiseux series）都是函數項級數。

收斂性

相較於數項級數，函數項級數的收斂性更為複雜，可以從一致收斂，逐點收斂等諸多方面進行討論。

魏爾施特拉斯判別法是一個類似於比較審斂法的判別法，可以用於判斷函數項級數的收斂性。^[1]