加權模式

線性動態系統的加權模式（weighting pattern）^[1]是指其輸入${\displaystyle u}$和輸出${\displaystyle y}$之間的關係。假設以下的時變系統

${\displaystyle {\dot {x}}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)}$

${\displaystyle y(t)=C(t)x(t)}$,

其輸出可以寫成

${\displaystyle y(t)=y(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}T(t,\sigma )u(\sigma )d\sigma }$,

其中${\displaystyle T(\cdot ,\cdot )}$是系統的加權模式，對此一系統而言，其加權模式為${\displaystyle T(t,\sigma )=C(t)\phi (t,\sigma )B(\sigma )}$使得${\displaystyle \phi }$為狀態轉移矩陣。

加權模式可以決定一個系統，不過存在加權模式，不確定有對應加權模式，線性、符合因果、有限維的實現存在。若存在一個實現，也就表示會存在許多個可以對應同一加權模式的實現^[2]。因此無法由加權模式確認其實現方式。

線性非時變系統

在線性時不變系統中，其加權模式為：

連續時間系統

${\displaystyle T(t,\sigma )=Ce^{A(t-\sigma )}B}$

其中${\displaystyle e^{A(t-\sigma )}}$為矩陣指數。

離散時間系統

${\displaystyle T(k,l)=CA^{k-l-1}B}$.