回授線性化

回授線性化（Feedback linearization）是在控制理論中控制非線性系統的常見作法，其作法是透過適當的控制輸入及狀態變數轉換，將非線性系統轉換為等效的線性系統。回授線性化技術可以用在以下形式的非線性控制系統

${\displaystyle {\dot {x}}(t)=f(x(t))+\sum _{i=1}^{m}\,g_{i}(x(t))\,u_{i}(t)}$[1]

1

回授線性化的概念，上圖是將非線性系統線性化，下圖是當作線性系統進行控制

其中

• ${\displaystyle x(t)\in \mathbb {R} ^{n}}$是狀態
• ${\displaystyle u_{1}(t),\ldots ,u_{m}(t)\in \mathbb {R} }$是輸入

此作法是利用變數變換以及適當的控制輸入，將非線性控制系統轉換為等效的線性控制系統。特別是要找到坐標轉換${\displaystyle z=\Phi (x)}$以及控制輸入${\displaystyle u=a(x)+b(x)\,v,}$，讓${\displaystyle x(t)}$在${\displaystyle z(t)}$坐標上的動態是以線性可控制的控制系統來進行，

${\displaystyle {\dot {z}}(t)=A\,z(t)+\sum _{i=1}^{m}b_{i}\,v(t).}$[2]

2

所得線性控制系統的外迴路控制策略可以用來實現控制目標。 控制輸入中有包括系統的狀態變數，因此需要狀態變數的回授或是狀態觀測器來計算狀態變數。

相關條目

• 非線性控制