尼爾森定理

尼爾森定理（英語：Nielsen's theorem）是澳大利亞量子物理學家邁克爾·尼爾森在量子資訊領域提出的一個關於二元態之間變換的結果^[1]。它利用了主序化（英語：Majorization）。

說明

若且唯若 ${\displaystyle \lambda _{\psi }}$ 被 ${\displaystyle \lambda _{\phi }}$ 主序化，且 ${\displaystyle \lambda _{i}}$ 是各自狀態的施密特係數（英語：Schmidt decomposition）時，一個雙分態 ${\displaystyle |\psi \rangle }$ 可以透過局部運算和經典通訊轉換為另一個雙分態 ${\displaystyle |\phi \rangle }$。

可以更簡潔地寫成

${\displaystyle |\psi \rangle \rightarrow |\phi \rangle }$ iff ${\displaystyle \lambda _{\psi }\prec \lambda _{\phi }}$.

證明

證明詳見論文。