張角定理

張角定理，是平面幾何學的一個定理，指任意三角形ABC中，D是邊BC（包括端點）上的點，連接AD，則

${\displaystyle {\frac {\sin \angle BAD}{\overline {AC}}}+{\frac {\sin \angle CAD}{\overline {AB}}}={\frac {\sin \angle BAC}{\overline {AD}}}}$

其逆定理亦成立。

證明

由兩個小三角形面積和等於大三角形面積，得到如下等式：

${\displaystyle {\frac {1}{2}}({\overline {AB}})({\overline {AD}})\sin \angle BAD+{\frac {1}{2}}({\overline {AC}})({\overline {AD}})\sin \angle CAD={\frac {1}{2}}({\overline {AB}})({\overline {AC}})\sin \angle BAC}$

各項均除以${\displaystyle {\frac {1}{2}}({\overline {AB}})({\overline {AC}})({\overline {AD}})}$，則得到：

${\displaystyle {\frac {\sin \angle BAD}{\overline {AC}}}+{\frac {\sin \angle CAD}{\overline {AB}}}={\frac {\sin \angle BAC}{\overline {AD}}}}$

證畢。

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