恆等定理

恆等定理（英語：identity theorem，或譯作惟一性定理）可以看成是柯西積分公式的補充定理，它們都反映解析函數的特性，同是解析函數論中最基本的定理。惟一性定理揭示了解析函數一個非常深刻的性質，函數在區域${\displaystyle D}$內的局部值確定了函數在區域${\displaystyle D}$內整體的值，即局部與整體之間有着十分緊密的內存聯繫。

定理陳述

設函數${\displaystyle f_{1}(z)}$和${\displaystyle f_{2}(z)}$在區域${\displaystyle D}$內解析，若${\displaystyle \{z_{n}\}\subset D}$收斂於${\displaystyle a\in D,(z_{n}\neq a)}$，且${\displaystyle f_{1}(z_{n})=f_{2}(z_{n})}$，則${\displaystyle f_{1}(z)=f_{2}(z),\forall z\in D}$^[1] 。

推論

設在區域${\displaystyle D}$內解析的函數${\displaystyle f_{1}(z)}$和${\displaystyle f_{2}(z)}$在${\displaystyle D}$內的某一子區域(或一小段弧)上相等，則它們必在區域${\displaystyle D}$內恆等。