扁率

提示：此條目的主題不是扁平率。

數學上，扁率定義為橢球體的角離心率（英語：Angular eccentricity）${\displaystyle o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)\,\!}$的正矢：

${\displaystyle f={\mbox{ver}}(o\!\varepsilon )=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={\frac {a-b}{a}};\,\!}$

${\displaystyle a}$為半長軸，${\displaystyle b}$為半短軸。

對於橢球體行星，${\displaystyle a=R_{e}}$為赤道半徑；${\displaystyle b=R_{p}}$為極半徑，有：

${\displaystyle f=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={R_{e}-R_{p} \over R_{e}}\approx {3\pi \over 2GT^{2}\rho };\,\!}$

${\displaystyle f'=\tan ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)={\frac {1-\cos(o\!\varepsilon )}{1+\cos(o\!\varepsilon )}}={R_{e}-R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!}$

上述近似式對由均勻密度流體組成的行星成立。在這種情形，扁率為萬有引力常數${\displaystyle G}$、自轉週期${\displaystyle T}$和密度${\displaystyle \rho }$的函數。

參見

• 類球面
• 卵形
• 長球面坐標系
• 扁球面坐標系

參考資料