指標集

在數學中，若集合 ${\displaystyle A}$ 的元素可憑藉另個集合 ${\displaystyle J}$ 來索引（index）或標定（label），這時便稱集合 ${\displaystyle J}$ 為指標集（或索引集）。

正式定義

對於二集合 ${\displaystyle J}$ 與 ${\displaystyle A}$ 若 ${\displaystyle J\cong A}$ （二者等勢），則集合 ${\displaystyle J}$ 稱為 ${\displaystyle A}$ 的指標集；更進一步的，若 ${\displaystyle J\,{\overset {f}{\cong }}\,A}$ ，${\displaystyle f}$ 稱為從 ${\displaystyle J}$ 到 ${\displaystyle A}$ 的指標函數。

例子

• 集合 S 的一個枚舉給出一個索引集合${\displaystyle J\subset \mathbb {N} }$，這裡的${\displaystyle f:J\rightarrow S}$是 S 的一個特定枚舉。

• 任何的可數無限集合都可以用${\displaystyle \mathbb {N} }$索引。

• 對於${\displaystyle r\in \mathbb {R} }$，在${\displaystyle \{r\}}$上的指示函數是函數${\displaystyle \mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$，給出為

${\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x=r\end{cases}}}$

所有${\displaystyle \mathbf {1} _{r}}$函數的集合是用${\displaystyle \mathbb {R} }$索引的不可數集。而被索引的搜集稱為索引族、標記族或加標族，通常寫為(A_j)_j∈J。

參見

• 不交集
• 索引族