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時不變系統
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非時變系統是輸出不會直接隨著時間變化的系統。
- 如果輸入信號產生輸出,那麼對於任意時間延遲的輸入將得到相同時間延遲的輸出。
如果系統的傳遞函數不是時間的函數,就可以滿足這個特性。這個特性也可以用示意圖的術語進行描述
- 如果一個系統是時不變的,那麼系統框圖與任意延時時刻的框圖都是可以互換的。
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簡單例子
為了表明如何確定系統是時不變系統,以下來看兩個系統:
- 系統A:
- 系統B:
由於系統A除了與之外還顯式地依賴於t所以它是時變系統,而系統B沒有顯式地依賴於時間t所以它是時不變的。
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正式例子
下面將給出系統A和B更加正式的證明。為了完成這個證明,需要使用第二個定義。
系統A:
- 使用延時的信號作為輸入
- 那麼輸出延時
- 很顯然,所以系統是時變系統(time-varying)。
系統B:
- 以延時的信號作為輸入
- 現在輸出延時
- 顯然,所以系統是非時變(time-invariant)的。儘管有其它方法可以證明這一點,但這是最容易的方法。
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抽象例子
用表示移位算子,其中是矢量變址組需要移位的數值,例如「前進1步」的系統
可以用這個抽象表示
其中是
以及產生系統移位輸出
所定義的函數,這樣就是輸入矢量增加1的算子。
假設用算子表示一個系統,如果系統與移位算子是可交換的,那麼它就是時不變的,例如
如果系統方程是
並且如果可以將系統算子首先對進行運算,然後再用移位算子進行運算,或者首先用移位算子,然後再用系統算子進行運算,並且這兩種方法的結果等價,那麼系統就是時不變的。
首先用系統算子進行運算將得到
首先用移位算子將得到
如果系統是時不變的,那麼
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平移不變系統
平移不變系統(英語:shift invariant system)是時不變系統對應離散時間下的版本,定義為若y(n)是系統對輸入x(n)的響應,則y(n–k)是系統對輸入x(n–k)的響應[1]。在平移不變系統中,某一輸入產生的響應和當時的時間無關,時間平移不會影響系統特性,
因為數位系統不需要滿足因果關係,可以用數位系統實現一些離散類比元件無法達成的事物。例如可以創建需參考有限個未來數值的數字濾波器,這是類比系統無法作到的。
參見
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