星形菱形十二面體

在幾何學中，星形菱形十二面體是指菱形十二面體的星形化體。多爾曼·露可（Dorman Luke）在他的論文中描述了一些菱形十二面體的星形化體^[1]。目前已知共有三種星形菱形十二面體^[2][3]，較廣為人知的是多爾曼·露可提出的第一種多面體，其出現於莫里茲·柯尼利斯·艾雪的作品《瀑布》中^[4]，因此部分文獻又稱其為艾雪立體。而另外兩種星形菱形十二面體尚未有廣泛被接受的名稱，部分文獻以第一種多面體星形菱形十二面體（First stellation of rhombic dodecahedron）、第二種多面體星形菱形十二面體（Second stellation of rhombic dodecahedron）以及第三種多面體星形菱形十二面體（Third stellation of rhombic dodecahedron）稱之。

星形菱形十二面體

部分的星形菱形十二面體 艾雪立體 第二種多面體星形菱形十二面體 第三種多面體星形菱形十二面體

種類

菱形十二面體透過米勒的規則^[5]可以產生五種立體，包括了菱形十二面體本身和四種星形多面體^[6]，但其中只有三種分別先後在1957年多爾曼·露可^[1]和2007年林精良^[7]在其論文中予以觀察描述。

其中，前三種立體和菱形十二面體，這四個立體皆可以使用菱形錐（底面是菱形的四角錐）組合而成^[8][2]。

完全星形菱形十二面體

完全星形菱形十二面體

完全星形菱形十二面體^[9]是一個包括星形菱形十二面體的所有胞的幾何結構。喬治·W·哈特（英語：George W. Hart）的藝術創作《蜻蜓》（Dragonflies）為使用完全星形菱形十二面體創作的一個作品^[10]。

列表

	名稱	圖	星狀圖（英語：Stellation_diagram）[7]	凸包
原像	菱形十二面體			菱形十二面體
第一種	艾雪立體			截半立方體[7]
第二種	（未獲命名）
第三種	完全星形菱形十二面體[9]			截角八面體[7]
第三種減第二種	（未獲命名）			截角八面體

參見

• 艾雪立體
• 星形二十面體：正二十面體的星形化體