最小實現

在控制理論中，若一個狀態空間模型具有可控制性及可觀測性，其輸入輸出特性又和特定傳遞函數相同，此狀態空間即為傳遞函數的最小實現（minimal realization）^[1][2]，稱為「最小」的原因是此狀態空間是可以用最少狀態數量來描述系統的實現^[2]。

假設一個連續時間的系統，其輸入信號為${\displaystyle u(t)}$，輸出信號為${\displaystyle y(t)}$，傳遞函數為${\displaystyle H(s)}$，傳遞函數和輸入信號、輸出信號的拉氏轉換${\displaystyle U(s)}$,${\displaystyle Y(s)}$關係如下：

${\displaystyle Y(s)=H(s)\,U(s)}$

再考慮有一個輸入、一個輸出及${\displaystyle n}$個狀態變數線性非時變系統的狀態空間表示法：

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+Bu(t)}$

${\displaystyle y(t)=C\mathbf {x} (t)+du(t)}$

若上述的狀態空間模型具有可控制性及可觀測性，輸入輸出特性又和傳遞函數相同，此狀態空間就是上述傳遞函數的最小實現。

要描述一系統所需的最小狀態個數即為微分方程的階數^[3]。也可以定義更多的狀態變數，例如一個二階系統可以用二個狀態變數來描述，也可以用更多的狀態變數來描述。二個狀態變數即為其最小狀態個數。

Gilbert實現

假定一個矩陣傳遞函數，可以用Gilbert方法（也稱為Gilbert實現）產生最小狀態空間的實現^[4]。