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朱世傑恆等式
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朱世傑恆等式是組合數的一階求和公式。元朝數學家朱世傑在《四元玉鑒》中,利用垛積術、招差術給出:
- [1],
或以代再與上式作差,寫成:
- 。
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證明
欲證
- ,
可以反覆使用帕斯卡法則合併左式首兩項。
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從元集選個元素,有種方法。
必有時,在個元素中選個元素,排除,必有時,在個元素中選個元素,排除,如此類推,直到必有時,在個元素中選個元素。
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應用
朱世傑恆等式可應用於等冪求和問題。例如:
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參考資料
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