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朱世傑恆等式

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朱世傑恆等式組合數的一階求和公式。元朝數學家朱世傑在《四元玉鑒》中,利用垛積術招差術給出:

[1]

或以再與上式作差,寫成:

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證明

遞歸方法

欲證

可以反覆使用帕斯卡法則合併左式首兩項。

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組合方法

元集個元素,有種方法。

必有時,在個元素中選個元素,排除,必有時,在個元素中選個元素,排除,如此類推,直到必有時,在個元素中選個元素。

[2]

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應用

朱世傑恆等式可應用於等冪求和問題。例如:

[3]
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參考資料

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