科摩哥洛夫-史密諾夫檢定

科摩哥洛夫-史密諾夫檢定，簡稱K-S檢定（英語：Kolmogorov-Smirnov test，簡稱K-S test），是一種基於累計分布函數的非參數檢驗，用以檢驗兩個經驗分布是否不同或一個經驗分布與另一個理想分布是否不同。本檢定以安德雷·柯爾莫哥洛夫和尼古拉·斯米爾諾夫（英語：Nikolai Smirnov (mathematician)）之名作命名。

柯爾莫哥洛夫分布

柯爾莫哥洛夫分布（kolmogorov distribution）是隨機變量

${\displaystyle K=\sup _{t\in [0,1]}|B(t)|,}$

的分布，其中 ${\displaystyle B(t)}$ 是布朗橋。K的累積分布函數由下式給出

${\displaystyle \operatorname {Pr} (K\leq x)=1-2\sum _{i=1}^{\infty }(-1)^{i-1}e^{-2i^{2}x^{2}}={\frac {\sqrt {2\pi }}{x}}\sum _{i=1}^{\infty }e^{-(2i-1)^{2}\pi ^{2}/(8x^{2})}.}$

柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗的統計量形式及其在零假設下的漸近分布是由安德雷·柯爾莫哥洛夫^[1]提出的。