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楊氏模量
線彈性固體材料的力學性能 来自维基百科,自由的百科全书
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楊氏模量,也稱楊氏模數(英語:Young's modulus),一般將楊氏模量習慣稱為彈性模量,是材料力學中的名詞。彈性材料承受正向應力時會產生正向應變,在形變量沒有超過對應材料的一定彈性限度時,定義正向應力與正向應變的比值為這種材料的楊氏模量。公式記為
或是
其中, 表示楊氏模量, 表示正向應力, 表示軸力, 表示斷面面積, 表示正向應變。
楊氏模量以英國科學家托馬斯·楊命名,但儘管如此,楊氏模量的概念是由萊昂納德·歐拉在1727年提出。現代意義上的首次關於楊氏模量的實驗是由意大利科學家Giordano Riccati在1782年完成,比托馬斯·楊早了25年。模量(modulus)一詞由拉丁語中modus演變而來,意為測量。
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定義
楊氏模量 定量描述在材料的彈性限度內壓縮或拉伸應力 (單位面積所受的力)和軸向應變 (比例形變)。
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當固體材料被施加較小的壓縮或拉伸應力時會發生彈性形變。彈性形變是可逆的,即材料可以回到施加應力之前的初始狀態。。
當應力和應變接近0的區間內,應力應變曲線是線性的。胡克定律表明應力與應變成比例,其中的比例係數即楊氏模量。楊氏模量越大,所需造成相同應變的應力大小就越大,理想剛體的楊氏模量位無窮大,相反地,非常柔軟的材料(例如水)無需除重力外的外力作用即可產生形變,因此其楊氏模量為零。
應用
楊氏模量可以用於計算在壓縮或者拉伸應力下各向同性的彈性材料的尺寸變化。例如,楊氏模量可以用來預測材料在壓縮或拉伸應力下的伸長量。楊氏模量可以直接應用於軸向應力,即應力僅存在於沿物體軸線方向,而非除軸線方向外的其他方向。楊氏模量也可以用於求解支撐點之間受壓的靜定梁的形變。
其他材料彈性相關計算通常需要另一額外的材料彈性物理量,例如剪切模量, 體積模量和泊松比。三者間任意兩個參數即可完整描述各向同性材料的彈性性質。例如,在計算已知泊松比為0.43±0.12,平均楊氏模量為52 KPa的癌變皮膚組織的物理性質時,確定組織的彈性性質便是臨床研究應用的第一步[1]。各向同性的均質材料的楊氏模量和上述三個彈性常數的關係如下:
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楊氏模量代表胡克定律中有關應力和應變的比例係數,但是胡克定律只適用於理想條件下材料的彈性和線性響應,在實踐中所有材料都會在受力極大或者伸長量極大時崩潰,然而在受力或者伸長量較小的時候,材料可以被近似為服從胡克定律。當胡克定律適用的範圍遠大於材料所受的應力時,該材料的反饋可以被視為線性,反之則視其為非線性。
鋼材,碳纖維和玻璃等材料通常可被視作線性材料,橡膠,泥土等則通常被視作非線性材料。然而上述說法並非嚴格的分類,如果施加的應力或應變足夠小,非線性材料的物理反饋也是線性的。另外,如果施加在線性材料上的應力或應變足夠大時,上述線性相關的理論也不足以描述實際情況。例如,線性理論認為線性材料具有可逆性,即材料可以在應力撤除後回到施加前的初始狀態,但顯然在高負載條件下橋梁鋼材的結構失效不服從上述理論。雖然鋼材通常被視作線性材料,但在上述極端條件下是不成立的。
在固體力學中,在應力-應變曲線上任意一點的斜率都被叫做該點的相切模量(tangent modulus),可以通過拉伸試驗中獲得的材料應力-應變特徵曲線確定。
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同種材料不同方向上的楊氏模量可能不同。大多數金屬和陶瓷材料都是各向同性的,這些材料的機械屬性在各個朝向上都是相同的。但是金屬和陶瓷材料在製造過程中可以參入雜質,金屬材料也可以通過機械處理是其晶粒結構具有方向性,這些材料也變為各向異性,楊氏模量便會取決於力的方向向量。各向異性在很多複合物中都有體現,例如當力的方向平行於纖維時,碳纖維的楊氏模量會更高(相比於其他方向)。工程師們會將例如木頭和鋼筋混凝土等其他材料的方向性應用在實際建造中。
計算
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各種材料的楊氏模量約值
楊氏模量取決於材料的組成。舉例來說,大部分金屬在合金成分不同、熱處理在加工過程中的應用,其楊氏模量值會有5%或者更大的波動。正如以下的很多材料的楊氏模量值非常接近。
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單位
楊氏模量的因次同壓強,在SI單位制中,壓力的單位為Pa也就是帕斯卡。
但是通常在工程的使用中,因各材料楊氏模量的量值都十分的大,所以常以百萬帕斯卡(MPa)或十億帕斯卡(GPa)作為其單位。
- (1牛頓每平方毫米為1MPa)
- (1千牛頓每平方毫米為1GPa)
參看
參考文獻
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