歐拉-特里科米方程

歐拉－特里科米方程（英語：Euler–Tricomi equation）是一個用於研究跨音速流動的線性偏微分方程。其名稱源於萊昂哈德·歐拉與弗朗切斯科·特里科米。

歐拉－特里科米方程的表達式為

${\displaystyle u_{xx}+xu_{yy}=0.\,}$

當x > 0時該方程為橢圓型，x = 0時為拋物線型，x < 0時則為雙曲型。其特徵線為

${\displaystyle x\,dx^{2}+dy^{2}=0,\,}$

積分後可得

${\displaystyle y\pm {\frac {2}{3}}x^{3/2}=C,}$

其中C為積分常數。特徵線為兩組半立方拋物線，尖點位於x = 0上，曲線則位於y軸的右手側。

特解

歐拉－特里科米方程的特解包括

• ${\displaystyle u=Axy+Bx+Cy+D,\,}$
• ${\displaystyle u=A(3y^{2}+x^{3})+B(y^{3}+x^{3}y)+C(6xy^{2}+x^{4}),\,}$

其中A、B、C、D為任意常數。

歐拉－特里科米方程是查普里金方程的極限形式。

參見

• 伯格斯方程
• 查普里金方程

參考文獻

• A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, 2002.

外部連結

• Tricomi and Generalized Tricomi Equations （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at EqWorld: The World of Mathematical Equations.