玻色–愛因斯坦統計

玻色-愛因斯坦統計是玻色子所依從的統計規律。

根據量子力學，玻色子是自旋為整數的粒子，其本徵波函數對稱，在玻色子的某一個能級上，可以容納無限個粒子。因而符合玻色-愛因斯坦統計分布的粒子，當他們處於某一分布${\displaystyle \left\{n_{j}\right\}}$（「某一分布」指這樣一種狀態：即在能量為${\displaystyle \left\{\epsilon _{j}\right\}}$的能級上同時有${\displaystyle n_{j}}$個粒子存在着，不難想象，當宏觀觀察體系能量一定的時候，從微觀角度觀察體系可能有很多種不同的分布狀態，而且在這些不同的分布狀態中，總有一些狀態出現的幾率特別的大，而其中出現幾率最大的分布狀態被稱為最可幾分布）時，體系總狀態數為：

${\displaystyle \Omega _{j}={\frac {(g_{j}+n_{j}-1)!}{n_{j}!(g_{j}-1)!}}}$

g_j個隔室和n_j個小球的排列

〇〇〇〇……〇

〇〇〇

〇

…………

〇

__

…………

__

__

對這一公式的理解是這樣的：把${\displaystyle g_{j}}$個簡併能級看作一個擁有${\displaystyle g_{j}}$個隔室的大盒子，把${\displaystyle n_{j}}$個粒子看作準備放入盒子中的${\displaystyle n_{j}}$個不可區分的小球，則可以把這個向盒子裡面放小球的過程看作${\displaystyle n_{j}}$個小球和盒子中${\displaystyle (g_{j}-1)}$個隔室壁的隨機排列過程，則這樣的排列一共有${\displaystyle (g_{j}+n_{j}-1)!}$種可能出現的狀態；另一方面，小球和小球是不可區分的，隔室壁和隔室壁也是不可區分的，因此對小球和隔室壁的計數都有重複，需要除以這種重複計數${\displaystyle (g_{j}-1)!}$和${\displaystyle (n_{j})!}$，最終得到的結果就是上述結果。

服從B-E統計的兩個粒子在三重簡併態下的分布

狀態1	狀態2	狀態3
A	A
	A	A
A		A
AA
	AA
		AA

${\displaystyle \Omega _{j}={\frac {(g_{j}+n_{j}-1)!}{n_{j}!(g_{j}-1)!}}g_{j}=3;n_{j}=2;\Omega _{j}=6}$

玻色-愛因斯坦統計的最可幾分布的數學表達式為：

${\displaystyle \left\{n_{j}^{BE}\right\}={\frac {g_{j}e^{\alpha }e^{\beta \epsilon _{j}}}{1-e^{\alpha }e^{\beta \epsilon _{j}}}}}$

由於量子統計在數學處理上非常困難（對於非物理系所的人員而言的確如此），因此在處理實際問題時經常引入一些近似條件，使費米-狄拉克統計和玻色-愛因斯坦統計退化成為經典的麥克斯韋-玻爾茲曼統計。

參考文獻

參見

• 量子統計
• 盒中氣體
• 玻色-愛因斯坦凝聚
• 玻色氣體
• 全同粒子