絕對凸集

一個實或復向量空間上的集合C，如果它是凸集且是平衡集，則被稱為是絕對凸的(英語：absolutely convex)或圓盤化的(英語：disked)，在這種情形下C被稱為圓盤(英語：Disk)。

性質

一個集合${\displaystyle C}$是絕對凸的，當且僅當對於${\displaystyle C}$中的任何點${\displaystyle x_{1},\,x_{2}}$和任意數${\displaystyle \lambda _{1},\,\lambda _{2}}$滿足${\displaystyle |\lambda _{1}|+|\lambda _{2}|\leq 1}$，有和${\displaystyle \lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}}$屬於${\displaystyle C}$。

由於任意絕對凸集的交集仍是絕對凸的，因此對於向量空間的任意子集A，可以將其絕對凸包定義為包含A的所有絕對凸集的交集。

絕對凸包

淺灰色區域是十字架區域的絕對凸包。

集合A的絕對凸包定義如下

${\displaystyle {\mbox{absconv}}A=\left\{\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}x_{i}:n\in \mathbb {N} ,\,x_{i}\in A,\,\sum _{i=1}^{n}|\lambda _{i}|\leq 1\right\}}$。

另請參閱

• 向量，關於物理中的向量
• 向量場

參考文獻

• Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics 53. Cambridge University Press. 1964: 4–6.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward. Topological Vector Spaces, Second Edition. Pure and Applied Mathematics Second. Chapman and Hall/CRC. July 26, 2010.
• Schaefer, H.H. Topological vector spaces. Springer-Verlag Press. 1999: 39.