莫爾魏德公式

在三角學中，莫爾魏德公式（英語：Mollweide's formula；德語：Mollweidesche Formeln），早期文獻中有時又稱莫爾魏德方程（英語：Mollweide's equations）^[1]，是三角形的邊與角之間的兩組關係，^[2]由卡爾·莫爾魏德引入並以其命名。

圖1 - 三角形ABC。其角α 、β和γ分別與邊a、b、c相對。

它可用於檢查三角形的解。^[3]

設三角形ABC三邊長度為a、b、c，與三邊對應的角為α、β、γ。莫爾魏德公式則表示為

${\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}$

和

${\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.}$

另見

• 正弦定理
• 餘弦定理
• 正切定理
• 餘切定理