西西弗斯冷卻

在冷原子物理中，西西弗斯冷卻（英語：Sisyphus cooling）、西西弗斯效應（Sisyphus effect）或偏振梯度冷卻、極化梯度冷卻（polarization gradient cooling）涉及使用特殊配置的激光，從不同方向照射原子，在冷卻原子的同時將其有效「減速」。該方法利用空間變化的原子能級光頻移（AC Stark shift）和光抽運過程，使原子在運動中不斷損失能量，如同將原子推上一個勢能「山坡」後使其落入能量更低的「山谷」。它是激光冷卻的一種亞多普勒冷卻技術，用於達到低於多普勒冷卻極限的溫度。

西西弗斯冷卻原理示意圖：原子在依賴其內部狀態的空間周期性勢阱（不同顏色曲線代表不同基態子能級的勢能）中運動。原子沿一個勢能「山坡」向上運動損失動能，隨後通過光抽運（激發再自發輻射）躍遷到勢能較低的基態，損失勢能。此循環過程導致原子被冷卻。

這種冷卻方法最早由克洛德·科恩-塔諾季於1989年理論提出^[1]，其動機源於早期觀察到鈉原子在光學黏團中被冷卻到多普勒極限以下的實驗^[2]。科昂-塔諾季因其在發展激光冷卻和俘獲原子方法（包括對西西弗斯冷卻等亞多普勒冷卻機制的理解）方面的工作，與朱棣文 (Steven Chu) 和威廉·菲利普斯 (William D. Phillips) 共同分享了1997年的諾貝爾物理學獎。該技術以希臘神話人物西西弗斯命名，他被判處永恆的懲罰，必須將一塊巨石推上山頂，而每次接近山頂時，石頭都會滾回山下。

方法

西西弗斯冷卻可以通過將兩束具有正交偏振的相向傳播激光束照射到原子樣品上實現。原子在空間變化的勢能景觀中運動，當它逆着勢能梯度移動（「爬坡」）時損失動能。隨後，通過光抽運過程，原子被轉移到勢能更低的內部狀態，並通過自發輻射損失勢能。這個循環不斷重複，導致原子的總能量降低。此部分對西西弗斯冷卻的描述主要基於Foot的著作。^[3]

西西弗斯冷卻原理

兩束具有正交線偏振且相向傳播的激光束干涉，會產生一個總光強均勻，但偏振態在空間上周期性變化的「偏振梯度」場。其偏振態沿着傳播方向（設為 ${\displaystyle z}$ 軸）在左旋圓偏振 (${\displaystyle \sigma -}$)、線偏振和右旋圓偏振 (${\displaystyle \sigma +}$) 之間以 ${\displaystyle \lambda /2}$ 的空間周期變化，其中 ${\displaystyle \lambda }$ 是激光波長。

此冷卻方法通常使用紅失諧（red-detuned, ${\displaystyle \delta <0}$）激光，即激光頻率 ${\displaystyle \omega _{L}}$ 略低於原子的共振躍遷頻率 ${\displaystyle \omega _{0}}$ (${\displaystyle \delta =\omega _{L}-\omega _{0}<0}$)。在這種情況下，激光與原子的相互作用會導致原子基態的能級發生光頻移（AC Stark shift），能級被向下移動。移動的量值取決於原子的內部狀態（例如不同的塞曼子能級 ${\displaystyle M_{J}}$）以及該處的激光強度和偏振。由於偏振在空間上變化，不同 ${\displaystyle M_{J}}$ 態的原子會感受到不同的空間依賴勢能 ${\displaystyle U_{M_{J}}(z)}$。

例如，考慮一個基態角動量 ${\displaystyle J=1/2}$、激發態角動量 ${\displaystyle J'=3/2}$ 的原子。基態有兩個塞曼子能級： $${\displaystyle M_{J}=-1/2,+1/2}$$ 激發態有四個塞曼子能級： $${\displaystyle M_{J'}=-3/2,-1/2,+1/2,+3/2}$$ 在紅失諧偏振梯度光場中，原本簡併的基態 ${\displaystyle M_{J}=\pm 1/2}$ 能級會發生不同的光位移，形成如圖所示的周期性勢能曲線。在 ${\displaystyle \sigma +}$ 偏振光強的極大值處，${\displaystyle M_{J}=+1/2}$ 態的能量（勢能）最低，而 ${\displaystyle M_{J}=-1/2}$ 態的能量最高。在 ${\displaystyle \sigma -}$ 偏振光強的極大值處，情況則相反，${\displaystyle M_{J}=-1/2}$ 態能量最低，${\displaystyle M_{J}=+1/2}$ 態能量最高。

典型光抽運方案

為了產生冷卻效應，必須有能量的耗散，這通過光抽運（吸收-自發輻射循環）實現。 考慮一個處於基態 ${\displaystyle M_{J}=+1/2}$ 的原子，位於 ${\displaystyle z=0}$ 附近（例如 ${\displaystyle \sigma +}$ 光區域），並以 ${\displaystyle +z}$ 方向的速度運動。

1. 爬坡與動能損失: 原子向 ${\displaystyle z}$ 軸正方向運動，進入 ${\displaystyle \sigma -}$ 光主導的區域。在此過程中，它沿着 ${\displaystyle M_{J}=+1/2}$ 態對應的勢能曲線「向上爬坡」（向該狀態的勢能極大值移動），其動能轉化為勢能而減小。
2. 光抽運與勢能損失: 當原子接近 ${\displaystyle M_{J}=+1/2}$ 態的勢能峰頂時（此處 ${\displaystyle M_{J}=+1/2}$ 態能量相對較高，而 ${\displaystyle M_{J}=-1/2}$ 態能量較低），它與具有 ${\displaystyle \sigma -}$ 偏振的光子相互作用的概率增大。原子吸收一個 ${\displaystyle \sigma -}$ 光子，根據選擇定則 (${\displaystyle \Delta M=-1}$) 被激發到 ${\displaystyle M_{J'}=-1/2}$ 激發態。
3. 自發輻射: 隨後，原子從激發態 ${\displaystyle M_{J'}=-1/2}$ 自發輻射一個光子，弛豫回基態。自發輻射的方向和偏振是隨機的，但原子有顯著概率衰變到能量更低的基態子能級，在此處即為 ${\displaystyle M_{J}=-1/2}$ 態。
4. 進入新循環: 此時，原子處於 ${\displaystyle M_{J}=-1/2}$ 態，其在該位置的勢能遠低於之前 ${\displaystyle M_{J}=+1/2}$ 態的勢能峰值。原子損失的勢能差 ${\displaystyle U_{0}=U_{M_{J}=+1/2}(z)-U_{M_{J}=-1/2}(z)}$ 大約等於兩個基態子能級之間的光位移差，量級約為 ${\displaystyle U_{0}\approx {\frac {\hbar \Omega ^{2}}{4|\delta |}}}$（其中 ${\displaystyle \Omega }$ 是拉比頻率，${\displaystyle \delta }$ 是失諧量）。這部分能量通過發射的光子帶走。原子繼續向 ${\displaystyle +z}$ 方向運動，現在它處於 ${\displaystyle M_{J}=-1/2}$ 態，將開始爬 ${\displaystyle M_{J}=-1/2}$ 態的勢能坡（朝向 ${\displaystyle \sigma +}$ 光區域）。當它到達 ${\displaystyle M_{J}=-1/2}$ 的勢能峰頂時（此處 ${\displaystyle M_{J}=+1/2}$ 態能量較低），會被 ${\displaystyle \sigma +}$ 光抽運回 ${\displaystyle M_{J}=+1/2}$ 態，再次損失勢能。

此循環重複進行：原子首先克服勢壘向上運動，將動能轉化為勢能；隨後通過光抽運過程，原子躍遷到勢能更低的基態，該勢能差 ${\displaystyle U_{0}}$ 通過自發輻射的光子被耗散掉。這兩個過程（動能損失和勢能耗散）共同導致原子的總能量降低，從而實現冷卻。

冷卻極限

西西弗斯冷卻的理論下限是由單個光子動量傳遞給原子造成的反衝溫度 ${\displaystyle T_{r}}$。原子每次自發輻射光子時，會受到一個反衝動量，這限制了冷卻的最低溫度。這個極限由下式給出： $${\displaystyle k_{B}T_{r}={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{M}}={\frac {h^{2}}{M\lambda ^{2}}}}$$ （${\displaystyle k_{B}}$ 為玻爾茲曼常數，${\displaystyle h}$ 為普朗克常數，${\displaystyle M}$ 為原子質量，${\displaystyle \lambda }$ 為光波長，${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$ 為光波矢大小）。

然而，實際應用中，由於該冷卻方案對外部微弱磁場（會破壞塞曼子能級的簡併性或混合不同子能級）和激光參數（如強度、失諧、偏振純度）的波動非常敏感，以及存在多光子散射等效應，最終達到的溫度通常是反衝極限的幾倍到幾十倍。儘管如此，原子通常能被冷卻到 ${\displaystyle \mu {\text{K}}}$（微開爾文）量級的溫度，遠低於典型的多普勒極限 ${\displaystyle T_{D}\approx 250\,\mu {\text{K}}}$ （對於鈉原子）。