赫斯特指數

赫斯特指數（英語：Hurst exponent）以英國水文學家哈羅德·赫斯特（英語：Harold Edwin Hurst）命名，起初被用來分析水庫與河流之間的進出流量，後來被廣泛用於各行各業的分形分析。利用Hurst參數可以表徵網絡流量的自相似性，Hurst參數越大，說明流量的自相似程度就越高，也就是說網絡的業務流量在很長的時間內都具有長相關性，這主要是由於網絡流量的突發性造成的。現有的文獻給出的估計方法主要是兩大類：時域法和頻域法，其中時域法包括R/S分析法^[1]、時間方差圖法^[2][3]、IDC法，頻域法包括Whittle的最大似然估計^[4]、小波法^[5]等。常用的Hurst估值算法都有不同的適用條件，不能廣泛的應用於各種情況，因為每一種算法在時域或者是頻域的範圍內應用了求和平均的方法，這樣就會使得時間序列的高突發可變的細節信息丟失，從而導致出估算結果為負值，增大了估計誤差。

應用

時域法是直接對時間序列進行處理，並用最小二乘法擬合估計出Hurst參數，頻域法通過利用FFT對時間序列的譜密度進行估計。時域法及頻域法都要求整個觀察時間段內全部的時間序列，當時間範圍較大時，就需要大量的序列樣本和高採樣率，同時很難觀察到Hurst參數的時變性。同時，對有限長度的時間序列進行Hurst估算，結果雖然可以反映出網絡流量局部的突發性，但是由於估值算法容易受到各種因素的干擾而產生誤差，並且由於相鄰的估算值之間沒有數據關聯，就不能夠體現出突發的漸進性。因此如何估算出無限增長的流量的突發性，同時又能夠體現出網絡流量變化的全局漸進性，並且還能夠體現出局部變化的時變性，這些都需要做進一步的研究。比如，在IDC基礎上定義複數取值的赫斯特指數等等。