里德伯常量

里德伯常量（英語：Rydberg constant）是物理學中經常用到的常數。根據2014年CODATA的結果，它的值是

${\displaystyle R_{\infty }=1.0973731568508(65)\times 10^{7}\,\mathrm {m} ^{-1}}$^[1]

里德伯常量起初是在為表示氫原子譜線的里德伯公式中引入的，里德伯公式

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{n'^{2}}})\qquad n=1,2,3\cdots \quad n'=n+1,n+2,n+3\cdots }$

其中R即為里德伯常量。

1913年丹麥物理學家尼爾斯·波爾創立的波爾模型給出了里德伯常量的表達式：

${\displaystyle R={\frac {2\pi ^{2}m_{e}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}ch^{3}}}}$

其中：

${\displaystyle m_{e}}$是電子質量

${\displaystyle e}$是電荷

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$是真空電容率

${\displaystyle c}$是光速

${\displaystyle h}$是普朗克常數

然而應用波爾模型計算出里德伯常量的數值

${\displaystyle R=109737.315\mathrm {cm^{-1}} }$

而實驗值

${\displaystyle R=109677.58\mathrm {cm^{-1}} }$

二者差值超過萬分之五。英國天文學和光譜學家艾爾弗雷德·福勒提出了這一質疑。1914年波爾提出，這是由於假設原子核靜止不動引起的。實際情況是，原子核的質量不是無窮大，它與電子圍繞共同的質心轉動。波爾對其理論進行了修正，用原子核和電子的折合質量μ代替了電子質量：

${\displaystyle \mu ={\frac {m_{e}M}{m_{e}+M}}}$

不同原子的里德伯常量R_A不同。令

${\displaystyle R_{\infty }={\frac {2\pi ^{2}m_{e}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}ch^{3}}}={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}}$

其中：

${\displaystyle \alpha }$是精細結構常數

${\displaystyle \lambda _{e}}$是電子的康普頓波長

而一種原子的里德伯常量

${\displaystyle R_{A}={\frac {R_{\infty }}{1+{\frac {m_{e}}{M}}}}}$

其中M是原子核的質量。 下面給出了幾個不同元素的原子裡德伯常量的數值：

¹H：109 677.58 cm^-1
2D：109 707.42 cm^-1
3T：109 717.35 cm^-1
4He⁺：438710.32 cm^-1
7Li²⁺：987098.22 cm^-1
8Be³⁺：1754841.28 cm^-1

里德伯能量

里德伯能量符號為Ry，是${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{R_{\infty }}}}$時的光子能量，即氫的第一電離能。

原子物理中常用的里德伯能量其數值如下：

${\displaystyle 1\ {\text{Ry}}:=hcR_{\infty }=13.605693009(84)\,{\text{eV}}.}$^[2]

參閱

• 里德伯公式
• 波爾模型