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鎖相迴路範圍
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hold-in範圍、捕獲範圍(pull-in range,也稱為識別範圍,acquisition range)及鎖定範圍(lock-in range)是鎖相迴路電路有關其頻率偏差範圍的相關參數,是在不同條件下電路可以鎖定外來訊號的資訊。
歷史
在1996年鎖相環的參考書中[1][2],會介紹像hold-in、pull-in、lock-in等鎖相環可以鎖定的頻率範圍,以及其他鎖相環相關的頻率範圍。這些參數廣為在相關產業使用(例如當代的工業文獻[3][4]以及其他的出版物)。在工程文獻中只會對這些參數給予不嚴謹的定義。 這樣的情形多年之後,在有關同步以及通訊的教科書已有共識,在使用這些參數前小心的提供其定義[5]。之後就出現了嚴謹的數學定義[6][7]。
佛洛依德·加德納在其著名著作Phaselock Techniques的第一版,有提到鎖定(lock-in)頻率的概念[8]「假如,因為一些原因,輸入和VCO的頻率差小於迴路頻寬,迴路會幾乎瞬間鎖定,不會脫步(slipping cycle)。可以快速識別頻率的最大頻率差稱為鎖定頻率」。其中有關鎖定頻率以及對應鎖定頻率的定義非常流行,出現在許多的工程文獻上。不過因為在初始狀態時,可能完全沒有頻率差,因此鎖相迴路一開始運作,在識別頻率的過程其實就脫步了。因此在迴路是否脫步的分析中,鎖相迴路的初始狀態就非常重要了。Gardner有關鎖定頻率的概念不太嚴謹,仍需要澄清。
加德納在該書的第二版中有提到:「沒有一個自然的方式可以精確定義唯一的鎖定頻率」,另外也提到:「雖然在本質上很含糊,但鎖定範圍是很有用的概念。」[9][10]。
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定義
- ,是輸入(參考)信號和振盪器(VCO, NCO)信號的相位差。
- ,是輸入信號和VCO信號的初始相位差
- ,是輸入信號和VCO信號的頻率差。
- 是輸入信號頻率和VCO遊走頻率(free running frequency)信號的差值。
一般而言,,因為 會依VCO的初始輸入而定。
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鎖定狀態的定義
在鎖定狀態(locked state)中
- 相位誤差擾動很小,頻率誤差很小。
- 在小幅的相位擾動以及濾波狀態後,PLL可以回到鎖定狀態。

Hold-in範圍的定義
若鎖相環在濾波器狀態、VCO和輸入信號頻率和相位的小擾動後,重新進入鎖定狀態,此時的頻率偏差屬於鎖定狀態。此效果稱為穩態穩定性。此外,針對hold-in範圍內的頻率偏差,輸入頻率若小幅改變,鎖相迴路可以重新達到新的鎖定狀態(追蹤過程)。
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捕獲範圍(Pull-in range)也稱為是識別範圍(acquisition range)、捕捉範圍(capture range)[11]。
假設鎖相迴路的電源一開始關閉,在時開啟。假設初始的頻率差夠大,迴路在一個周期內無法鎖定,但VCO頻率會慢慢的朝向參考頻率移動(識別過程)。此效果稱為暫態穩定性。捕獲範圍(Pull-in range)用來說明識別過程可以穩定的頻率偏差範圍(在Gardner (1966,第40頁)和Best (2007,第61頁)中有說明)。
捕獲範圍定義
捕獲範圍是在任意相位、初始頻率以及濾波器狀態下,讓PLL可以鎖相捕獲的最大頻率偏差範圍的值,而稱為捕獲頻率(pull-in frequency)[6][7]。
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假設PLL一開始已鎖定,參考頻率突然劇烈變化(步階變化)。鎖定範圍(Pull-in range)可以保證在一段時間(可能是很長的一段時間)之內,PLL最後會同步。這種長的的識別過程稱為脫步(cycle slipping)。
若初始和最後的相位偏差大於,就有脫步(cycle slipping)的情形。
不過,有時也會考慮偏差的限制,以及偏差的最大值[15]
鎖定範圍的定義
若鎖相迴路已在鎖定狀態,在鎖定範圍(lock-in range)內的突然變化 (),鎖相迴路可以在沒有脫步的情形下鎖定。稱為鎖定頻率(lock-in frequency)[6][7]
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參考資料
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