青銅比例

青銅分割率，又稱青銅比例、青銅分割， 是一個無理數的數學常數 ，定義為以下的數值：

${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {13}}}{2}}:1}$

青銅分割率

青銅分割率
數表—無理數 ${\displaystyle \color {blue}{\sqrt {2}}}$ - ${\displaystyle \color {blue}\varphi }$ - ${\displaystyle \color {blue}{\sqrt {3}}}$ - ${\displaystyle \color {blue}{\sqrt {5}}}$ - ${\displaystyle \color {blue}\delta _{S}}$ - ${\displaystyle \color {blue}e}$ - ${\displaystyle \color {blue}\pi }$
黃金比例、白銀比例與青銅比例的矩形
命名
名稱	青銅比例 青銅分割比
識別
種類	無理數
位數數列編號	A098316
性質
連分數	${\displaystyle 3+{\cfrac {1}{3+{\cfrac {1}{3+{\cfrac {1}{3+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}$
以此為根的多項式或函數	${\displaystyle x^{2}-3x-1=0}$
表示方式
值	${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {13}}}{2}}\approx }$3.3027756377...
代數形式	${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {13}}}{2}}}$
二進制	11.010011011000001010110100…
十進制	3.302775637731994646559610…
十六進制	3.4D82B446159F360FEDECCF37…

青銅比例是二次方程式${\displaystyle x^{2}-3x-1=0}$的正根：

${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {13}}}{2}}=3.3027756377\ldots }$

青銅比例的連分數表達式為：

${\displaystyle 3+{\cfrac {1}{3+{\cfrac {1}{3+{\cfrac {1}{3+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}$

關聯項目

• 貴金屬分割
  • 黃金分割
  • 白銀分割

參考文獻

• Vera W. de Spinadel (1999). The Family of Metallic Means, Vismath 1(3) from Mathematical Institute of Serbian Academy of Sciences and Arts.
• Polygons & Metallic Means （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. Abgerufen am 5. Februar 2020.
• Rajput, Chetansing (2021). "A Right Angled Triangle for each Metallic Mean". Journal of Advances in Mathematics. 20: 32–33.

外部連結

• （日語）デザインの基礎、黃金比から大和比、第2黃金比まで （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）