順序優先法

順序優先法（OPA）是一種多準則決策分析方法（英語：Multiple-criteria decision analysis）（multi-criteria decision-making ,MCDM），有助於解決具有偏好關係的集體決策問題。

描述

大多數的多準則決策分析方法，如層次分析法（analytic hierarchy Process, AHP）和網絡分析法（英語：Analytic network process）（Analytic Network Process, ANP），是以成對比較矩陣為基礎的^[1]。

決策問題^[2]

該方法使用線性規劃方法同時計算專家、評價指標和備選方案的權重^[2]。在OPA方法中使用序數數據（英語：Ordinal data）的主要原因是與涉及人類的群體決策問題中使用的精確比例相比，序數數據的可及性和準確性^[3]。

在現實世界中，專家們可能對某一選擇或評價指標沒有足夠的了解。這種情況下，問題的輸入數據是不完整的，此時需要在OPA線性規劃模型中刪除與評價指標或備選方案相關的約束條件^[4]。

近年來，各種類型的數據歸一化方法被應用於多準則決策方法 (multi-criteria decision-making ,MCDM) 中。Palczewski和 Satabun表明，使用各種數據歸一化方法可以改變多準則決策方法的最終排名^[5]。Javed 及其同事表明，可以通過避免數據歸一化來解決多準則決策問題^[6]。不需要對偏好關係進行歸一化，因此，OPA方法不需要數據歸一化^[7]。

OPA方法

OPA模型是一個線性規劃模型，可以利用單純形法來解決。該方法的步驟如下:^[8][9][2]

第一步: 確定專家，並根據工作經驗、教育資格等確定專家的優先次序。

第二步: 確定評價指標，並確定每個專家對指標的偏好。

第三步: 確定備選方案，並由每個專家確定在每一評價指標下備選方案的偏好。

第四步: 構建以下線性規劃模型，並通過適當的優化軟件如LINGO、GAMS、MATLAB等進行求解。

${\textstyle {\begin{aligned}&MaxZ\\&S.t.\\&Z\leq r_{i}{\bigg (}r_{j}{\big (}r_{k}(w_{ijk}^{r_{k}}-w_{ijk}^{{r_{k}}+1}){\big )}{\bigg )}\;\;\;\;\forall i,j\;and\;r_{k}\\&Z\leq r_{i}r_{j}r_{m}w_{ijk}^{r_{m}}\;\;\;\forall i,j\;and\;r_{m}\\&\sum _{i=1}^{p}\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}w_{ijk}=1\\&w_{ijk}\geq 0\;\;\;\forall i,j\;and\;k\\&Z:Unrestricted\;in\;sign\\\end{aligned}}}$

在上述模型中。${\displaystyle r_{i}(i=1,...,p)}$代表專家的等級${\displaystyle i}$, ${\displaystyle r_{j}(j=1...,n)}$代表指標的等級${\displaystyle j}$,${\displaystyle r_{k}(k=1...,m)}$代表備選方案的等級${\displaystyle k}$。而${\displaystyle w_{ijk}}$代表專家i在評價指標j下備選方案k的權重。在解決OPA線性規劃模型後，每個備選方案的權重由以下公式計算。

${\displaystyle {\begin{aligned}&w_{k}=\sum _{i=1}^{p}\sum _{j=1}^{n}w_{ijk}\;\;\;\;\forall k\\\end{aligned}}}$

每個評價指標的權重按以下公式計算。

${\displaystyle {\begin{aligned}&w_{j}=\sum _{i=1}^{p}\sum _{k=1}^{m}w_{ijk}\;\;\;\;\forall j\\\end{aligned}}}$

每個專家的權重按以下公式計算。

${\displaystyle {\begin{aligned}&w_{i}=\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{m}w_{ijk}\;\;\;\;\forall i\\\end{aligned}}}$

例子

例子的決策問題

假設要調查買房子的問題^[10]。在這個決策問題中，有兩位專家，同時有兩個評價指標，即成本（c）和建築質量（q），為房屋的選擇提供標準。另一方面，有三所房子(h1，h2，h3）可供購買。第一個專家（x）有三年的工作經驗，第二個專家（y）有兩年的工作經驗。該問題的結構如圖所示。

第 1 步：第一位專家（x）比專家（y）有更多經驗，因此 x>y。

第 2 步：專家對評價指標的偏好總結在下表中。

專家對評價指標的意見

評價指標	專家（x）	專家（y）
c	1	2
q	2	1

第 3 步：專家對備選方案的偏好總結在下表中。

專家對備選方案的意見

備選方案	專家（x)		專家（y）
	c	q	c	q
h1	1	2	1	3
h2	3	1	2	1
h3	2	3	3	2

第 4 步：根據輸入數據形成 OPA 線性規劃模型，具體如下。

${\displaystyle {\begin{aligned}&MaxZ\\&S.t.\\&Z\leq 1*1*1*(w_{xch1}-w_{xch3})\;\;\;\;\\&Z\leq 1*1*2*(w_{xch3}-w_{xch2})\;\;\;\;\\&Z\leq 1*1*3*w_{xch2}\;\;\;\\\\&Z\leq 1*2*1*(w_{xqh2}-w_{xqh1})\;\;\;\;\\&Z\leq 1*2*2*(w_{xqh1}-w_{xqh3})\;\;\;\;\\&Z\leq 1*2*3*w_{xqh3}\;\;\;\\\\&Z\leq 2*2*1*(w_{ych1}-w_{ych2})\;\;\;\;\\&Z\leq 2*2*2*(w_{ych2}-w_{ych3})\;\;\;\;\\&Z\leq 2*2*3*w_{ych3}\;\;\;\\\\&Z\leq 2*1*1*(w_{yqh2}-w_{yqh3})\;\;\;\;\\&Z\leq 2*1*2*(w_{yqh3}-w_{yqh1})\;\;\;\;\\&Z\leq 2*1*3*w_{yqh1}\;\;\;\\\\&w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}+w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=1\\\\\end{aligned}}}$

用優化軟件求解上述模型後，得到專家、評價指標和備選方案的權重如下。

${\displaystyle {\begin{aligned}&w_{x}=w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}=0.666667\\\\&w_{y}=w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=0.333333\\\\\\&w_{c}=w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}=0.555556\\\\&w_{q}=w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=0.444444\\\\\\&w_{h1}=w_{xch1}+w_{xqh1}+w_{ych1}+w_{yqh1}=0.425926\\\\&w_{h2}=w_{xch2}+w_{xqh2}+w_{ych2}+w_{yqh2}=0.351852\\\\&w_{h3}=w_{xch3}+w_{xqh3}+w_{ych3}+w_{yqh3}=0.222222\\\\\end{aligned}}}$

因此，房子1（h1）被認為是最佳選擇。此外，可以認為，評價指標成本（c）比評價指標建築質量（q）更重要。另外，根據專家的權重，可以認為，與專家（y）相比，專家（x）對最終選擇的影響更大。

應用

OPA方法在各個研究領域的應用總結如下。

農業、製造業、服務業

• 製造業供應鏈^[11][6]

• 可持續農業^[12]
• 生產戰略^[13]
• 生產調度^[14]
• 汽車工業^[15]
• 社區服務需求^[16]

建築行業

• 建築分包^[17]
• 可持續建造^{[7][18][19][20][21]}
• 項目管理^[9][22][4]

能源與環境

• 太陽能和風能^[23]
• 低碳技術^[24]
• 電氣化和排放^[25]
• 循環經濟^[26]

醫療保健

• 2019冠狀病毒病^[27][28]
• 醫療保健供應鏈^[29]
• 社區服務^[30]

信息技術

• 元宇宙^[31][32]
• 自動駕駛汽車^[33]
• 過程控制^[34]
• 區塊鏈^[18][19][26]
• 技術需求^[35]

交通運輸

• 供應鏈管理^{[8][21][28][7]}
• 交通管制^[36]
• 道路維護^[37]

延伸

以下是 OPA 方法的幾個擴展。

• 灰色順序優先法 (OPA-G)^[7]
• 模糊順序優先法 (OPA-F)^[28]
• OPA 中的置信度測量^[8]
• 魯棒順序優先法 (OPA-R)^[9]
• 混合 OPA-模糊 EDAS^[13]
• 混合 DEA-OPA 模型^[11]
• 混合型 MULTIMOORA-OPA^[38]
• 團體加權順序優先法 (GWOPA)^[39]

軟件

以下非盈利工具可用於解決使用 OPA 方法的 MCDM 問題。

• 基於網絡的解算器^[40]
• 基於 Excel 的解算器^[41]
• 基於林格的解算器^[42]
• 基於 Matlab 的求解器^[43]