Kappa曲線

Kappa曲線（kappa curve）也稱為Gutschoven曲線（Gutschoven's curve），是外形類似希臘字母ϰ的二維代數曲線，Gérard van Gutschoven在1662年就開始研究此一曲線。Kappa曲線是伊薩克·巴羅第一批用rudimentary calculus來判斷曲線切線的曲線之一。艾薩克·牛頓及約翰·白努利後來也有研究過此曲線。

Kappa曲線有二條垂直的漸近線

Kappa曲線在笛卡兒座標系下的方程為

${\displaystyle x^{2}(x^{2}+y^{2})=a^{2}y^{2}}$

其參數方程為

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=a\sin t,\\y&=a\sin t\tan t.\end{aligned}}}$

極坐標系的方程簡單很多

${\displaystyle r=a\tan \theta .}$

Kappa曲線有二條垂直的漸近線，為${\displaystyle x=\pm a}$，在右圖中以虛線表示。

Kappa曲線的曲率：

${\displaystyle \kappa (\theta )={\frac {8(3-\sin ^{2}\theta )\sin ^{4}\theta }{a(\sin ^{2}(2\theta )+4)^{\frac {3}{2}}}}.}$

切線角為：

${\displaystyle \phi (\theta )=-\arctan \left({\tfrac {1}{2}}\sin(2\theta )\right).}$

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Kappa curve. MathWorld.
• A Java applet for playing with the curve（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, Kappa Curve, MacTutor數學史檔案 （英語）