Q哈恩多項式

q哈恩多項式是哈恩多項式的q模擬，以基本超幾何函數定義如下

${\displaystyle Q_{n}(x;a,b,N;q)=\;_{3}\phi _{2}\left[{\begin{matrix}q^{-}n&abq^{n}+1&x\\aq&q^{-}N\end{matrix}};q,q\right]}$

極限關係

Q哈恩多項式→ 量子Q克拉夫楚克多項式：

${\displaystyle \lim _{a\to \infty }Q_{n}(q^{-}{x};a;p,N|q)=K_{n}^{qtm}(q^{-}{x};p,N;q)}$

Q哈恩多項式→ 哈恩多項式

令${\displaystyle \alpha =q^{\alpha }}$,${\displaystyle \beta =q^{\beta }}$ 得

： Hypergeom([-n, alpha+beta+n+1, -x], [alpha+1, -N], 1)，即哈恩多項式

圖集

Q-HAHN ABS COMPLEX3D MAPLE PLOT

Q-HAHN IM COMPLEX3D MAPLE PLOT

Q-HAHN RE COMPLEX3D MAPLE PLOT

Q-HAHN ABS DENSITY MAPLE PLOT

Q-HAHN IM DENSITY MAPLE PLOT

Q-HAHN RE DENSITY MAPLE PLOT

參考文獻

Frank Oliver,NIST Handbook of Mathematical Functions, p470, Cambridge University Press, 2010